ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

ข้อ 26

เด็กชายคนหนึ่งต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา $1, 700$ บาท โดยเก็บเงินเดือนละ $100$ บาท และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ $10$ บาท เดือนที่สองให้ $20$ บาท เดือนที่สามให้ $30$ บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ $10$ บาท เขาต้องออมเงินอย่างน้อยกี่เดือนจึงจะมีเงินมากพอซื้อรถจักรยาน

1
$10$
2
$11$
3
$12$
4
$13$
5
$14$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d] จากโจทย์$

	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$เก็บเอง$	$100$	$100$	$100$	$100$	$\dots$
$พ่อให้เพิ่ม$	$10$	$20$	$30$	$40$	$\dots$
$รวมเงินที่เก็บได้$	$110$	$120$	$130$	$140$	$\dots$

$จะเห็นว่า เงินที่เก็บได้ในแต่ละเดือน คือ 110, 120, 130, 140, \dots ซึ่งเป็นลำดับเลขคณิต ที่มี a_{1} = 110 และ d = 10 เมื่อผ่านไป n เดือน จะมีเงินเก็บรวม$

$แทน a_{1} = 110, d = 10 จะได้ เงินเก็บ n เดือน = \frac{n}{2} [2 (110) + (n - 1) (10)] = 110 n + n (n - 1) 5 = 110 n + 5 n^{2} - 5 n = 5 n^{2} + 105 n$

$จักรยานราคา 1700 บาท ดังน้ัน จะมีเงินซื้อ เมื่อ 5 n^{2} + 105 n > 1700 n^{2} + 21 n > 340 n (n + 21) > 340$

$เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็ม จะแทนค่า n เพื่อหาจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ n (n + 21) เกิน 340 n = 10 : 10 (31) = 310 \to น้อยไป n = 11 : 11 (32) = 352 \to เกินแล้ว ดังนั้น ต้องเก็บ 11 เดือน ถึงจะมีเงินพอซื้อจักรยาน$