ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตรลำดับเรขาคณิต} \\ a_n = a_1{r}^{n-1} \\ \mathrm{รูปที่} 1 : \mathrm{สี่เหลี่ยมขนาด} 1\times 1 \mathrm{จำนวน} 1 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พื้นที่ส่วนที่แรเงา} = 1\times 1\times 1 = 1 \mathrm{ตร}.\mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{รูปที่} 2 : \mathrm{แบ่งด้านกว้างและด้านยาว} \mathrm{เป็นด้านละ} 2 \mathrm{ช่อง} \\ \mathrm{มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ} \mathrm{ที่แรเงา} \mathrm{ขนาด} \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} \mathrm{จำนวน} 2 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{คิดเป็นพื้นที่} = \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times 2 = \frac{1}{2} \mathrm{ตร}.\mathrm{หน่วย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{รูปที่} 3 : \mathrm{แบ่งด้านกว้างและด้านยาว} \mathrm{เป็นด้านละ} 4 \mathrm{ช่อง} \\ \mathrm{มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ} \mathrm{ที่แรเงา} \mathrm{ขนาด} \frac{1}{4}\times \frac{1}{4} \mathrm{จำนวน} 4 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ดังน้ัน} \mathrm{คิดเป็นพื้นที่} = \frac{1}{4}\times \frac{1}{4}\times 4 = \frac{1}{4} \mathrm{ตร}.\mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{รูปที่} 4 : \mathrm{แบ่งด้านกว้างและด้านยาว} \mathrm{เป็นด้านละ} 8 \mathrm{ช่อง} \\ \mathrm{มีสี่เหลี่ยมเล็กๆ} \mathrm{ที่แรเงา} \mathrm{ขนาด} \frac{1}{8}\times \frac{1}{8} \mathrm{จำนวน} 8 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ดังน้ัน} \mathrm{คิดเป็นพื้นที่} = \frac{1}{8}\times \frac{1}{8}\times 8 = \frac{1}{8} \mathrm{ตร}.\mathrm{หน่วย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะเห็นว่า} \mathrm{พท}. \mathrm{ส่วนที่แรเงาแต่ละรูป} \mathrm{คือ} 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots \\ \mathrm{เรียงเป็นลำดับเรขาคณิตที่} a_1 = 1 \mathrm{และ} r = \frac{1}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{รูปที่} 10 \mathrm{มี} \mathrm{พท}. a_{10} = \left(1\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^{10-1} \\ = \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} \\ \mathrm{ตอบข้อ} 3 \end{gathered}$$