ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{a},\mathrm{b} \mathrm{และ} \mathrm{c} \mathrm{เป็นจำนวนจริงบวก} \mathrm{โดยที่} \mathrm{a}<\mathrm{b} \\ \left(\mathbf{ก}\right)\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์} \frac{2\mathrm{a}+3\mathrm{b}+4\mathrm{c}}{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}+3\mathrm{c}}>\frac{2\mathrm{a}+3\mathrm{b}}{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{M}=2\mathrm{a}+3\mathrm{b} \mathrm{N}=3\mathrm{a}+2\mathrm{b} \\ \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{M}+4\mathrm{c}}{\mathrm{N}+3\mathrm{c}}>\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}} \\ \left(\mathrm{M}+4\mathrm{c}\right)\mathrm{N}>\mathrm{M}\left(\mathrm{N}+3\mathrm{c}\right) \\ \mathrm{MN}+4\mathrm{cN}>\mathrm{MN}+3\mathrm{cM} \\ 4\mathrm{cN}>3\mathrm{cM} \\ 4\mathrm{N}>3\mathrm{M} \\ \mathrm{แทนค่า} \mathrm{N} \mathrm{และ} \mathrm{M} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 4\left(3\mathrm{a}+2\mathrm{b}\right)>3\left(2\mathrm{a}+3\mathrm{b}\right) \\ 12\mathrm{a}+8\mathrm{b}>6\mathrm{a}+9\mathrm{b} \\ 6\mathrm{a}>\mathrm{b} ; \mathrm{โดย} \mathrm{a}<\mathrm{b} \\ \mathrm{ซึ่งกรณีที่เป็นเท็จ} \mathrm{เช่น} \mathrm{a}=1 , \mathrm{b}=8 \\ \mathrm{จะได้} 6\left(1\right)>8 \\ 6>8 \mathrm{ไม่จริง} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathbf{ข}\right)\mathbf{ }\mathbf{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \frac{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2\mathrm{a}+3\mathrm{b}+\mathrm{c}}>\frac{3\mathrm{a}+2\mathrm{b}}{2\mathrm{a}+3\mathrm{b}} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{M}=2\mathrm{a}+3\mathrm{b} \mathrm{N}=3\mathrm{a}+2\mathrm{b} \\ \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{N}+\mathrm{c}}{\mathrm{M}+\mathrm{c}}>\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{M}} \\ \left(\mathrm{N}+\mathrm{c}\right)\mathrm{M}>\mathrm{N}\left(\mathrm{M}+\mathrm{c}\right) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{NM}+\mathrm{cM}>\mathrm{NM}+\mathrm{Nc} \\ \mathrm{cM}>\mathrm{Nc} \\ \mathrm{M}>\mathrm{N} \\ 2\mathrm{a}+3\mathrm{b}>3\mathrm{a}+2\mathrm{b} \\ \mathrm{b}>\mathrm{a} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathrm{a}>\mathrm{b} \mathrm{เป็นจริงตามโจทย์กำหนด} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$