ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}+\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)\right)=2\mathrm{x}+\mathrm{y}+15\to \boxed{\mathrm{A}} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=0 \mathrm{ใน} \boxed{\mathrm{A}} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)\right)=\mathrm{y}+15\to \boxed{1} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{y}=0 \mathrm{ใน} \boxed{\mathrm{A}} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}+\mathrm{g}\left(0\right)\right)=2\mathrm{x}+15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทน} \mathrm{x}=\mathrm{x}-\mathrm{g}\left(0\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}-\mathrm{g}\left(0\right)+\mathrm{g}\left(0\right)\right)=2\left(\mathrm{x}-\mathrm{g}\left(0\right)\right)+15 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-2\mathrm{g}\left(0\right)+15\to \boxed{2} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)\right)=2\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)-2\mathrm{g}\left(0\right)+15 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{y}+15=2\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)-2\mathrm{g}\left(0\right)+15 \\ \mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{y}+2\mathrm{g}\left(0\right)}{2}\to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ก}\right)} \\ \mathrm{จาก} \mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{y}+2\mathrm{g}\left(0\right)}{2} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{g}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{g}\left(0\right)}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{แทนค่า} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ =\frac{\left[2\mathrm{x}-2\mathrm{g}\left(0\right)+15\right]+2\mathrm{g}\left(0\right)}{2} \\ =\frac{2\mathrm{x}+15}{2} \\ \left(\mathrm{g}\circ \mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right) =\frac{2\mathrm{x}+15}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left(\mathrm{g}\circ \mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+15 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \\ \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ข}\right)} \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-2\mathrm{g}\left(0\right)+15 \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=57 \mathrm{f}\left(57\right)=2\left(57\right)-2\mathrm{g}\left(0\right)+15 \\ =129-2\mathrm{g}\left(0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาค่า} \mathrm{g}\left(25+\mathrm{f}\left(57\right)\right) \\ \mathrm{g}\left(25+\mathrm{f}\left(57\right)\right)=\mathrm{g}\left(25+129-2\mathrm{g}\left(0\right)\right) \\ =\mathrm{g}\left(154-2\mathrm{g}\left(0\right)\right) \\ \mathrm{จาก} \boxed{3} =\frac{\left[154-\cancel{2\mathrm{g}\left(0\right)}\right]+\cancel{2\mathrm{g}\left(0\right)}}{2} \\ =77 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{g}\left(25+\mathrm{f}\left(57\right)\right)=75 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$