ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 28

มีปุ๋ยอยู่ $2$ ชนิด คือชนิด $A$ และ ชนิด $B$ โดยแต่ละชนิดบรรจุถุงละ $100$ กรัม ส่วนประกอบและราคาแต่ละชนิดเป็นดังนี้

$ชนิดปุ๋ย$	$สารอาหาร N$	$สารอาหาร P$	$สารอาหาร K$	$ราคาถุงละ$
$ชนิด A$	$2 หน่วย$	$1 หน่วย$	$80 หน่วย$	$10 บาท$
$ชนิด B$	$3 หน่วย$	$3 หน่วย$	$80 หน่วย$	$12 บาท$

นักวิจัยทดลองผสมปุ๋ย ชนิด $A$ และ ชนิด $B$ ให้พืชในแปลงทดลอง โดยส่วนผสมปุ๋ยที่ได้ประกอบด้วยสารอาหาร $N$ อย่างน้อย $18$ หน่วย สารอาหาร $P$ อย่างน้อย $12$ หน่วย และสารอาหาร $K$ อย่างน้อย $480$ หน่วย ค่าใช้จ่ายน้อยสุดในการผสมปุ๋ยทั้งสองชนิดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$74$ บาท
2
$78$ บาท
3
$84$ บาท
4
$96$ บาท

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ x = จำนวนถุงปุ๋ยชนิด A y = จำนวนถุงปุ๋ยชนิด B จากโจทย์ สารอาหาร N อย่างน้อย 18 หน่วย จะได้ 2 x + 3 y \geq 18$

$สารอาหาร N อย่างน้อย 12 หน่วย จะได้ x + 3 y \geq 12 สารอาหาร K อย่างน้อย 480 หน่วย จะได้ 80 x + 60 y \geq 480 แปลงอสมการ ให้เป็นสมการก่อน แล้วมาเขียนลงในตาราง$

$สมการ$	$จุดตัดแกน x$	$จุดตัดแกน y$
$2 x + 3 y = 18$	$(9, 0)$	$(0, 6)$
$x + 3 y = 12$	$(12, 0)$	$(0, 4)$
$80 x + 60 y = 480$	$(6, 0)$	$(0, 8)$

$โดย x \geq 0, y \geq 0 เนื่องจากจำนวนถุงไม่ติดลบ ดังนั้น พิจารณาเฉพาะ Q_{1} (จตุภาคที่ 1) จาก 2 x + 3 y \geq 18 ลองแทนค่า (0, 0) 2 (0) + 3 (0) \geq 18 \to 0 \geq 18 เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก (0, 0)$

$x + 3 y \geq 12 ลองแทนค่า (0, 0) 0 + 3 (0) \geq 12 \to 0 \geq 12 เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก (0, 0) 80 x + 60 y \geq 480 ลองแทนค่า (0, 0) 80 (0) + 60 (0) \geq 480 \to 0 \geq 480 เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก (0, 0)$

$จะเห็นได้ว่า - กราฟ 2 x + 3 y = 18 และ 80 x + 60 y = 480 ตัดกัน แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x = 3, y = 4 \to จุด B (3, 4) - กราฟ 2 x + 3 y = 18 และ x + 3 y = 12 ตัดกัน แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x = 6, y = 2 \to จุด C (6, 2)$

$โจทย์ถาม ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุดในการผสมปุ๋ย = ราคาปุ๋ยต่อถุง \times จำนวนถุง P = 10 x + 12 y$

$จุด (x, y)$	$P = 10 x + 12 y$
$A (0, 8)$	$P = 10 (0) + 12 (8) = 96$
$B (3, 4)$	$P = 10 (3) + 12 (4) = 78 \to ค่าmin$
$C (6, 2)$	$P = 10 (6) + 12 (2) = 84$
$D (12, 0)$	$P = 10 (12) + 12 (0) = 120$