ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ในการจัดการแข่งขันวิ่งการกุศลประกอบด้วยการวิ่ง} 3 \mathrm{ประเภท} \mathrm{โดยมีค่าสมัครดังนี้} \\ \mathrm{มินิมาราธอน} \mathrm{ค่าสมัครคนละ} 400 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ฮาล์ฟมาราธอน} \mathrm{ค่าสมัครคนละ} 600 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{มาราธอน} \mathrm{ค่าสมัครคนละ} 800 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} x = \mathrm{จำนวนผู้สมัครวิ่งประเภทมินิมาราธอน} \\ y = \mathrm{จำนวนผู้สมัครวิ่งประเภทฮาล์ฟมาราธอน} \\ z = \mathrm{จำนวนผู้สมัครวิ่งประเภทมาราธอน} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มีผู้เข้าร่วมการแข่งขันทั้งหมด} 1,500 \mathrm{คน} \\ \mathrm{โดยแต่ละคนสามารถสมัครได้เพียงประเภทเดียวเท่านั้น} \\ \mathrm{จะได้} x+y+z=1,500 \to \left(1\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{รายได้จากค่าสมัครประเภทฮาล์ฟมาราธอน} \\ \mathrm{เท่ากับสองเท่าของรายได้จากค่าสมัครมินิมาราธอน} \\ \mathrm{จะได้} 600y = 2\left(400x\right) \\ 800x-600y = 0 \to \left(2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผู้จัดงานได้รายได้จากค่าสมัครทั้งหมด} 800,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} 400x+600y+800z = 800,000 \to \left(3\right) \\ \mathrm{จาก} \left(1\right), \left(2\right), \left(3\right) \mathrm{นำมาเขียนสมการเมตริกซ์} \\ \mathrm{จะได้} \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 800& -600& 0\\ 400& 600& 800\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1,500\\ 0\\ 800,000\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เขียนเป็นเมตริกซ์แต่งเติม} \\ \mathrm{จะได้} \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 800& -600& 0\\ 400& 600& 800\end{array}\overline{)\begin{array}{c}1,500\\ 0\\ 800,000\end{array}}\right] \end{gathered}$$