ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{ให้พนักงานในแผนกขายมีจำนวน} x \mathrm{คน} \mathrm{และแต่ละคนได้รับโบนัสคนละ} y \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ทำให้ต้องจ่ายโบนัสพนักงานในแผนกขายรวม} xy \mathrm{บาท} \\ \mathrm{โดยที่ร้านค้าแห่งหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม} 12 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จะได้พนักงานในแผนกบัญชีมีจำนวน} 12-x \mathrm{คน} \\ \mathrm{โดยที่พนักงานแผนกขายได้เงินโบนัสมากกว่าพนักงานแผนกบัญชีคนละ} 2,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พนักงานบัญชีแต่ละคนได้รับโบนัส} y-2000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ทำให้ต้องจ่ายโบนัสพนักงานในแผนกบัญชีรวม} \left(12-x\right)\left(y-2000\right) \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดยร้านค้าจ่ายเงินโบนัสให้ทั้งสองแผนกเท่ากันแผนกละ} 35,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} xy = 35000 \dots \left(1\right) \\ \left(12-x\right)\left(y-2000\right) = 35000 \dots \left(2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมการ} \left(2\right) \mathrm{จะได้} \\ 12y-xy-24000+2000x = 35000 \\ \mathrm{แทน} xy=35000 ; \\ 12y-35000-24000+2000x = 35000 \\ 12y+2000x = 94000 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} 4 \mathrm{หารตลอด} ; 3y+500x = 23500 \\ 3y = 23500-500x \dots \left(3\right) \\ \mathrm{นำ} 3 \mathrm{คูณสมการ} \left(1\right) ; 3xy = 105000 \dots \left(4\right) \\ \mathrm{แทน} \left(4\right) \mathrm{ใน} \left(3\right) ; x\left(23500-500x\right) = 105000 \\ 500x^2-23500x+105000 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} 500 \mathrm{หารตลอด} ; x^2-47x+210 = 0 \\ \left(x-42\right)\left(x-5\right) = 0 \\ x = 42, 5 \\ \mathrm{แต่พนักงานทั้งสองแผนกรวมกันได้} 12 \mathrm{คน} \\ \mathrm{แสดงว่า} x<12 \mathrm{ดังนั้น} x=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{พนักงานในแผนกขายมี} 5 \mathrm{คน} \\ \mathrm{และพนักงานในแผนกบัญชีมี} 12-5 = 7 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พนักงานของแผนกขายมีจำนวนน้อยกว่าพนักงานของแผนกบัญชี} 7-5 = 2 \mathrm{คน} \end{gathered}$$