ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{นายเอกฝากเงินกับธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ยร้อยละ} 6 \mathrm{ต่อปี} \\ \mathrm{และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน} \\ \mathrm{จากสูตรมูลค่าอนาคต} S=P{\left(1+\frac{r}{k}\right)}^{nk} \\ \mathrm{เมื่อ} r=\frac{6}{100}=0.06 \mathrm{และ} k=12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{มูลค่าอนาคตของเงินต้น} P \mathrm{บาท} \mathrm{ในเวลา} nk \mathrm{เดือน} \mathrm{เท่ากับ} \\ S=P{\left(1+\frac{0.06}{12}\right)}^{nk} =P{\left(1.005\right)}^{nk} \\ \mathrm{โดยที่} \mathrm{เอกฝากเงินเดือนละ} 200 \mathrm{บาท} \mathrm{ทุกต้นเดือน} \\ \mathrm{โดยเริ่มฝากในวันท} \mathrm{ี่} 1 \mathrm{เมษายน} 2563 \mathrm{เป็นเวลา} 6 \mathrm{เดือน} \\ \mathrm{หลังจากนั้นไม่ฝากเพิ่มและถอนออกมาจนถึงวันที่} 31 \mathrm{มีนาคม} 2564 \\ \mathrm{จะได้แผนภาพการฝากเงิน} \mathrm{ดังนี้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดยสูตรผลบวก} n \mathrm{พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต} S_n=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1} \\ \mathrm{จะได้มูลค่าอนาคตรวมของเงินฝาก} 6 \mathrm{เดือน} \mathrm{เท่ากับ} \\ 200{\left(1.005\right)}^7+200{\left(1.005\right)}^8+200{\left(1.005\right)}^9+200{\left(1.005\right)}^{10} \\ +200{\left(1.005\right)}^{11}+200{\left(1.005\right)}^{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = 200{(1.005)}^7\left(\frac{{\left(1.005\right)}^6-1}{1.005-1}\right) \\ = \frac{200({\left(1.005\right)}^{13}-{\left(1.005\right)}^7)}{1.005-1} \end{gathered}$$