ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 39

กำหนดให้ $P (8, - 7)$ เป็นจุดบนเส้นตรง $L_{1}$ ซึ่งมีสมการเป็น $x + y = 1$

$L_{2}$ เป็นเส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น $- x + y = 1$ และ $R$ เป็นจุดตัดของเส้นตรง $L_{1}$ กับ $L_{2}$

ถ้า $Q$ เป็นจุดบนเส้นตรง $L_{2}$ โดยที่ $R Q$ ยาว $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ หน่วย

แล้วรูปสามเหลี่ยมที่ปิดล้อมด้วย $L_{1}$ , $L_{2}$ และ $P Q$ มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร A x + B y + C = 0 จะได้ ความชัน (m) = - \frac{A}{B} จากโจทย์ เส้นตรง L_{1} ซึ่งมีสมการเป็น x + y = 1 \to 1 จะได้ x + y = 1 \to x + y - 1 = 0 \to m_{L 1} = - \frac{1}{1} = - 1 จากโจทย์ L_{2} เป็นเส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น - x + y = 1 \to 2$

$จะได้ - x + y = 1 \to - x + y - 1 = 0 \to m_{L 2} = \frac{- (- 1)}{1} = 1 โดยเส้นตรง 2 เส้น ตั้งฉากกัน จะได้ m_{1} \times m_{2} = - 1 แสดงว่า เส้นตรง L_{1} และเส้นตรง L_{2} ตั้งฉากกัน เนื่องจาก m_{L 1} \times m_{L 2} = (- 1) (1) = - 1 จากโจทย์ R เป็นจุดตัดของเส้นตรง L_{1} กับ L_{2}$

$แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (สมการ 1, 2) จะได้ x = 0, y = 1 \to R (0, 1) จากโจทย์ P (8, - 7) เป็นจุดบนเส้นตรง L_{1} Q เป็นจุดบนเส้นตรง L_{2} โดยที่ R Q ยาว \frac{5 \sqrt{2}}{2} หน่วย จะได้ |R Q| = \frac{5 \sqrt{2}}{2} นำข้อมูลมาวาดรูปสามเหลี่ยม$

$จากโจทย์ รูปสามเหลี่ยมที่ปิดล้อมด้วย L_{1}, L_{2} และ P Q มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย จะได้ พื้นที่รูป △ = \frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง = \frac{1}{2} |R Q| |R P| = \frac{1}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) |R P| \to 3$

$จากสูตร ระยะห่างระหว่างจุด 2 จุด = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} จะได้ |R P| = \sqrt{{(8 - 0)}^{2} + {(- 7 - 1)}^{2}} = \sqrt{128} = 8 \sqrt{2}; แทนใน 3 จาก 3 พื้นที่รูป △ = \frac{1}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2}) (8 \sqrt{2}) = 20 ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมที่ปิดล้อมด้วย L_{1}, L_{2} และ P Q มีพื้นที่ 20 ตารางหน่วย$