ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ราคาน้ำดื่ม} \mathrm{แพ็คละ} x \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ราคาข้าวสาร} \mathrm{กิโลกรัมละ} y \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ราคาปลากระป๋อง} \mathrm{แพ็คละ} z \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ซื้อน้ำดื่ม} 2 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{ข้าวสาร} 2 \mathrm{กิโลกรัม} \mathrm{และปลากระป๋อง} 5 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{คิดเป็นเงิน} 800 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} 2x+2y+5z = 800 \to \overline{)1} \\ \mathrm{ซื้อน้ำดื่ม} 4 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{ข้าวสาร} 10 \mathrm{กิโลกรัม} \mathrm{และปลากระป๋อง} 3 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{คิดเป็นเงิน} 1,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} 4x+10y+3z = 1,000 \to \overline{)2} \\ \mathrm{ซื้อน้ำดื่ม} 7 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{ข้าวสาร} 3 \mathrm{กิโลกรัม} \mathrm{และปลากระป๋อง} 1 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{คิดเป็นเงิน} 660 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} 7x+3y+z = 660 \to \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมการ} \overline{)1}, \overline{)2}, \overline{)3} \\ \mathrm{จะได้} 2x+2y+5z = 800 \\ 4x+10y+3z = 1,000 \\ 7x+3y+z =660 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เปลี่ยนเป็นสมการเมตริกซ์} \\ \mathrm{จะได้} \left[\begin{array}{ccc}2& 2& 5\\ 4& 10& 3\\ 7& 3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}800\\ 1,000\\ 660\end{array}\right] \\ \mathrm{แก้ระบบสมการโดยกฎของคราเมอร์} (Cramer\text{'}s rule) \end{gathered}$$

$\mathrm{จะได้} x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}800& 2& 5\\ 1000& 10& 3\\ 660& 3& 1\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}2& 2& 5\\ 4& 10& 3\\ 7& 3& 1\end{array}\right|}$

$$\begin{gathered} x = \frac{(8,000+3,960+15,000)-(33,000+7,200+2,000)}{(20+42+60)-(350+18+8)} \\ x = \frac{26,960-42,200}{122-376} = \frac{-15,240}{-254} \\ x = 60 \end{gathered}$$

$\mathrm{จะได้} y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}2& 800& 5\\ 4& 1000& 3\\ 7& 660& 1\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}2& 2& 5\\ 4& 10& 3\\ 7& 3& 1\end{array}\right|}$

$$\begin{gathered} y = \frac{\left(2,000+16,800+13,200\right)-\left(35,000+3,960+3,200\right)}{-254} \\ y = \frac{32,000-42,160}{-254} = \frac{-10,160}{-254} \\ y = 40 \\ \mathrm{แทน} x=60, y=40 \mathrm{ใน} \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 7\left(60\right)+3\left(40\right)+z = 660 \\ 420+120+z = 660 \\ z = 120 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ซื้อน้ำดื่ม} 5 \mathrm{แพ็ค} \mathrm{ข้าวสาร} 5 \mathrm{กิโลกรัมและปลากระป๋อง} 7 \mathrm{แพ็ค} \\ \mathrm{จะได้} 5x+5y+7z = 5\left(60\right)+5\left(40\right)+7\left(120\right) \\ = 300+200+840 \\ = 1,340 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$