ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากอนุกรม} {\left(x+3\right)}^2+{\left(x+3\right)}^4+{\left(x+3\right)}^6+\dots +{\left(x+3\right)}^{2n}+\dots \\ \mathrm{ซึ่งเป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม} r={\left(x+3\right)}^2 \\ \mathrm{และจะเป็นอนุกรมลู่เข้าเมื่อ} \left|r\right|<1 \\ \left|{\left(x+3\right)}^2\right|<1 \\ {\left(x+3\right)}^2<1 \\ {\left(x+3\right)}^2-1<0 \\ \left(x+3-1\right)\left(x+3+1\right)<0 \\ \left(x+2\right)\left(x+4\right)<0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} -4<x<-2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{อนุกรมลู่เข้าเมื่อ} x\in \left(-4,-2\right) \end{gathered}$$