ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{กำไรต่อกล่องเป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสองของจำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวัน} \\ \mathrm{กำหนดให้} x = \mathrm{จำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวัน} \\ f\left(x\right) = \mathrm{กำไรต่อกล่อง} \\ f\left(x\right) = a{x}^2+bx+c \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขายคุกกี้ได้} 20 \mathrm{กล่อง} \mathrm{ร้านจะได้กำไร} 20 \mathrm{บาทต่อกล่อง} \\ \mathrm{จะได้} f\left(20\right) = 20 ; \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ a{\left(20\right)}^2+b\left(20\right)+c = 20 \\ 400a+20b+c = 20 \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขายคุกกี้ได้} 10 \mathrm{กล่อง} \mathrm{ร้านจะมีรายได้จากการขายคุกกี้เท่ากับต้นทุน} \\ \mathrm{จะได้} f\left(10\right) = 0 ; \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ a{\left(10\right)}^2+b\left(10\right)+c = 0 \\ 100a+10b+c = 0 \to \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขายคุกกี้ไม่ได้เลยร้านจะขาดทุน} 40 \mathrm{บาทต่อกล่อง} \\ \mathrm{จะได้} f\left(0\right) = -40 ; \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ a{\left(0\right)}^2+b\left(0\right)+c = -40 \\ c = -40 \\ \mathrm{แทน} c = -40 \mathrm{ใน} \overline{)2} , \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)2} 400a+20b-40 = 20 \\ 20a+b = 3 \to \overline{)4} \\ \mathrm{จาก} \overline{)3} 100a+10b-40 = 0 \\ 10a+b = 4 \to \overline{)5} \\ \mathrm{จาก} \overline{)4} , \overline{)5} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} a = -\frac{1}{10} , b = 5 \\ \mathrm{ดังนั้น} f\left(x\right) = -\frac{1}{10}{x}^2+5x-40 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ร้านเบเกอรี่จะขายคุกกี้ได้วันละกี่กล่องจึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด} \\ \mathrm{หาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ} f\left(x\right) \\ \mathrm{จะได้} f\text{'}\left(x\right) = 0 \\ -\frac{2}{10}x+5 = 0 \\ x = 25 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ร้านเบเกอรี่จะขายคุกกี้ได้วันละ} 25 \mathrm{กล่อง} \mathrm{จึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด} \end{gathered}$$