ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณาข้อความ} \\ ก) \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ฟังก์ชัน} \frac{g}{f} \mathrm{เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง} \left[0, 2\right] \\ \mathrm{จะได้} \left(\frac{g}{f}\right)\left(x\right) = \frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)} = \frac{2\sin \left(2x\right)}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi x}}{2}}\right)} \\ = \frac{4\sin \left(2x\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi x}}{2}}\right)} \\ \mathrm{ลองแทนค่า} x=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \left(\frac{g}{f}\right)\left(x\right) = \frac{4\sin \left(2\left(1\right)\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }\left(1\right)}{2}}\right)} = \frac{4\sin 2}{\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}} \\ \mathrm{โดย} \cos \frac{\mathrm{\pi }}{2} = 0 \mathrm{ทำให้} \left(\frac{g}{f}\right)\left(x\right) \mathrm{หาค่าไม่ได้} (\mathrm{ตัวส่วน} = 0) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ฟังก์ชัน} \frac{g}{f} \mathrm{ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง} \left[0, 2\right] \\ \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข) \mathrm{จากสูตร} y=a\sin bx , y=a\cos bx \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{แอมพิจูด} \left(A\right) = \left|a\right| \\ \mathrm{คาบ} \left(T\right) = \frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|} \\ \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = \frac{1}{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\pi x}}{2}\right) ; a=\frac{1}{2} , b=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{แอมพิจูด} \left(A\right) = \left|a\right| = \left|\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2} \\ \mathrm{คาบ} \left(T\right) = \frac{2\mathrm{\pi }}{\left|b\right|} = \frac{2\mathrm{\pi }}{\left|{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right|} = 4 \end{gathered}$$

      $$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} g\left(x\right) = 2\sin \left(2x\right) ; a=2 , b=2 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{แอมพิจูด} \left(A\right) = \left|2\right| = 2 \\ \mathrm{คาบ} \left(T\right) = \frac{2\mathrm{\pi }}{\left|2\right|} = \mathrm{\pi } \\ \mathrm{ดังนั้น} \frac{\mathrm{แอมพิจูดของฟังก์ชัน} \mathrm{g}}{\mathrm{แอมพิจูดของฟังก์ชัน} \mathrm{f}} = \frac{2}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}} = 4 \mathrm{เท่า} \\ \mathrm{ข้อ} \mathrm{ข}) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค) \mathrm{จะได้} \frac{\mathrm{คาบของฟังก์ชัน} f}{\mathrm{คาบของฟังก์ชัน} g} = \frac{4}{\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{ข้อ} ค) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$