ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 16

กำหนดให้ $f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{πx}{2}) และ g (x) = 2 \sin (2 x)$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ฟังก์ชัน $\frac{g}{f}$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง $[0, 2]$

(ข) แอมพลิจูดของฟังก์ชัน $g$ เป็น $4$ เท่าของแอมพลิจูดของฟังก์ชัน $f$

(ค) คาบของฟังก์ชัน $f$ เป็น $2$ เท่าของคาบของฟังก์ชัน $g$

จากข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ข้างต้นข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ (ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ (ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ (ก) และ (ข) ถูกต้องเท่านั้น
4
ข้อความ (ข) และ (ค) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ (ก) (ข) และ (ค) ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาข้อความ ก) จากโจทย์ ฟังก์ชัน \frac{g}{f} เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [0, 2] จะได้ (\frac{g}{f}) (x) = \frac{g (x)}{f (x)} = \frac{2 \sin (2 x)}{\frac{1}{2} \cos (\frac{πx}{2})} = \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (\frac{πx}{2})} ลองแทนค่า x = 1$

$จะได้ (\frac{g}{f}) (x) = \frac{4 \sin (2 (1))}{\cos (\frac{π (1)}{2})} = \frac{4 \sin 2}{\cos \frac{π}{2}} โดย \cos \frac{π}{2} = 0 ทำให้ (\frac{g}{f}) (x) หาค่าไม่ได้ (ตัวส่วน = 0) ดังนั้น ฟังก์ชัน \frac{g}{f} ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [0, 2] ข้อ ก) ผิด$

$ข) จากสูตร y = a \sin b x, y = a \cos b x จะได้ แอมพิจูด (A) = |a| คาบ (T) = \frac{2 π}{|b|} จากโจทย์ f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{πx}{2}); a = \frac{1}{2}, b = \frac{π}{2} จะได้ แอมพิจูด (A) = |a| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} คาบ (T) = \frac{2 π}{|b|} = \frac{2 π}{|\frac{π}{2}|} = 4$

$จากโจทย์ g (x) = 2 \sin (2 x); a = 2, b = 2 จะได้ แอมพิจูด (A) = |2| = 2 คาบ (T) = \frac{2 π}{|2|} = π ดังนั้น \frac{แอมพิจูดของฟังก์ชัน g}{แอมพิจูดของฟังก์ชัน f} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 เท่า ข้อ ข) ถูก$

$ค) จะได้ \frac{คาบของฟังก์ชัน f}{คาบของฟังก์ชัน g} = \frac{4}{π} ข้อ ค) ผิด$

ข้อถัดไป