ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{มีการแจกแจงปกติ} \mathrm{โดยมีค่ามัธยฐานเท่ากับ} 60 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}=\mathrm{มัธยฐาน}=\mathrm{ฐานนิยม} \\ \mathrm{\mu }=60 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า} 55.5 \mathrm{คะแนน} \mathrm{มีอยู่ร้อยละ} 18.41 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{พื้นที่ทางซ้ายของ} 55.5 \mathrm{คะแนน} \mathrm{คือ} \frac{18.41}{100}=0.1841 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พื้นที่ระหว่าง} 55.5 \mathrm{คะแนน} \mathrm{และ} \mathrm{z}=0 \left(60 \mathrm{คะแนน}\right)=0.5-0.1841 \\ =0.3159 \\ -\mathrm{วาดรูปเส้นโค้งแจกแจงปกติ} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} \mathrm{A}=0.3159 \mathrm{จะได้} \mathrm{z}=-0.9 \left(\mathrm{ติดลบเพราะอยู่ซีกซ้าย}\right) \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{\mu }}{\mathrm{\sigma }} \\ -0.9=\frac{55.5-60}{\mathrm{\sigma }} \\ -0.9\mathrm{\sigma }=-4.5 \\ \mathrm{\sigma }=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนที่สอบได้สูงกว่า} 64 \mathrm{คะแนน} \mathrm{มีจำนวนคิดเป็นร้อยละ}=? \\ \mathbf{พิจารณาที่}\mathbf{ }\mathbf{64}\mathbf{ }\mathbf{คะแนน} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{\mu }}{\mathrm{\sigma }} \\ \mathrm{z}=\frac{64-60}{5} \\ \mathrm{z}=0.8 \\ \mathrm{จากตาราง} \mathrm{z}=0.8 \mathrm{จะได้} \mathrm{A}=0.2881 \\ \mathrm{วาดรูปเส้นโค้งแจกแจงปกติ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{นักเรียนที่สอบได้สูงกว่า} 64 \mathrm{คะแนนคิดเป็นพื้นที่}=0.5-0.2881 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =0.2119 \\ \mathrm{นักเรียนที่สอบได้สูงกว่า} 64 \mathrm{คะแนนมีจำนวนคิดเป็นร้อยละ}=0.2119\times 100 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} =21.19 \end{gathered}$$