ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 40

ให้ L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด $(0, 1)$ และตั้งฉากกับเส้นตรง $x + 2 y = 6$ พื้นที่ของบริเวณในควอดรันต์ (quadrant) ที่ 1 ซึ่งล้อมรอบด้วย แกน x แกน y เส้นตรง L และเส้นตรง $x + 2 y = 6$ เท่ากับกี่ตารางหน่วย

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (0, 1) และตั้งฉากกับเส้นตรง x + 2 y = 6 แสดงว่า L ผ่านจุด (0, 1) และ m_{1} \cdot m_{2} = - 1 m_{L} \cdot (\frac{- 1}{2}) = - 1 m_{L} = 2$

$หาสมการเส้นตรง L สูตร y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 1 = 2 (x - 0) y = 2 x + 1 จะได้ เส้นตรง L คือ y = 2 x + 1 - วาดรุปเส้นตรง L และ x + 2 y = 6$

$จากรูป จะได้ จุด A (0, 1), B (6, 0) หาจุด C แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร (y = 2 x + 1 กับ x + 2 y = 6) จะได้ x = 0.8, y = 2.6 \to C (0.8, 2.6)$

$จากโจทย์ พื้นที่ของบริเวณในควอดรันต์ที่ 1 ซึ่งล้อมรอบด้วย แกน x แกน y เส้นตรง L เส้นตรง x + 2 y = 6 = พื้นที่ 1 + พื้นที่ 2 = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู + พื้นที่สามเหลี่ยม = \frac{1}{2} (1 + 2.6) (0.8) + \frac{1}{2} (6 - 0.8) (2.6) = 1.44 + 6.76 = 8.2 ตารางหน่วย$