ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{นิยาม} \exists x \left(for some x\right) \to \mathrm{ถ้า} T \mathrm{ตัวเดียว} \mathrm{จะได้} \exists x \equiv T \\ \forall x \left(for all x\right) \to \mathrm{ถ้า} F \mathrm{ตัวเดียว} \mathrm{จะได้} \forall x \equiv F \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ก) \exists x\left[x+1\le 5 \leftrightarrow 2x>1\right] \\ - \mathrm{ลองแทนค่า} x=2 \\ \mathrm{จะได้} 2+1 \le 5 \leftrightarrow 2\left(2\right) > 1 \\ 3 \le 5 \leftrightarrow 4 > 1 \\ T \leftrightarrow T \\ T \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ข) \forall x\left[x^2>1\right] \to \exists x\left[x-3>1\right] \\ - \mathrm{แทนค่า} x=2, 3, 4 \mathrm{ใน} x^2 > 1 \\ \mathrm{จะได้} x=2 ; 2^2 > 1 \to 4 > 1 T \\ x=3 ; 3^2 > 1 \to 9 > 1 T \\ x=4 ; 4^2 > 1 \to 16>1 T \\ \mathrm{แสดงว่า} \forall x\left[x^2>1\right] \equiv T \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{แทนค่า} x=2, 3, 4 \mathrm{ใน} x-3>1 \\ \mathrm{จะได้} x=2 ; 2-3 > 1 \to -1 > 1 F \\ x=3 ; 3-3 > 1 \to 0 > 1 F \\ x=4 ; 4-3 > 1 \to 1 > 1 F \\ \mathrm{แสดงว่า} \exists x\left[x-3>1\right] \equiv F \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \forall x\left[x^2>1\right] \to \exists x\left[x-3>1\right] \\ \equiv T\to F \\ \equiv F \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{มีค่าความจริงเป็นเท็จ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ค) \exists x\left[x+2=x^2 \to x^2<0\right] \\ - \mathrm{ลองแทนค่า} x=2 \\ \mathrm{จะได้} 2+2 = 2^2 \to 2^2 < 0 \\ 4 = 4 \to 4 < 0 \\ T \to F \\ F \left(\mathrm{ลองพิจารณาค่า} x=3, 4\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} - \mathrm{ลองแทนค่า} x=3 \\ \mathrm{จะได้} 3+2 = 3^2 \to 3^2 < 0 \\ 5 = 9 \to 9 < 0 \\ F \to F \\ T \\ \mathrm{ดังนั้น} \exists x\left[x+2=x^2 \to x^2<0\right] \mathrm{มีค่าความจริงเป็นจริง} \end{gathered}$$