ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2556

ข้อ 11

ถ้า $S = {x | x$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ $\log x (x - 15) \leq 2}$ แล้วจำนวนสมาชิกของเซต $S$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$10$
2
$12$
3
$14$
4
$24$
5
$26$

เฉลยข้อสอบ

$ถ้า a > 1 \log_{a} m < \log_{a} n จะได้ m < n \to 1 \log_{a} m > \log_{a} n จะได้ m > n นิยาม \log y = \log_{a} x จะได้ x > 0 \to 2$

$จากโจทย์ \log x (x - 15) \leq 2 \log x (x - 15) \leq 2 \log 10 \log x (x - 15) \leq \log 10^{2} \log x (x - 15) \leq \log 100 จาก 1 จะได้ x (x - 15) \leq 100 และ จาก 2 จะได้ x (x - 15) > 0 x^{2} - 15 x - 100 \leq 0 (x - 20) (x + 5) \leq 0 นำมาเขียนเส้นจำนวน$

$จะได้ เซตคำตอบ = [- 5, 20] เซตคำตอบ = (- \infty, 0) \cup (15, \infty) นำเซตคำตอบทั้ง 2 มา \cap (อินเตอร์เซกชัน) กัน$

$จะได้ [- 5, 0) \cup (15, 20] จากโจทย์ S = {x x เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับ \log x (x - 15) \leq 2} จะได้ จำนวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ คือ - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 16, 17, 18, 19, 20 ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเซต S เท่ากับ 10$