ข้อสอบคณิต 9 สามัญ - ปี 2555

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{นิยาม} \left|\mathrm{x}-2\right|=\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}-2 \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}-2\ge 0\to \mathrm{x}\ge 2\\ -\left(\mathrm{x}-2\right) \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}-2<0\to \mathrm{x}<2\end{array}\right. \\ \mathrm{โจทย์ให้หาค่าอินทิกรัลจำกัดเขตที่} \mathrm{x}=0 \mathrm{ถึง} \mathrm{x}=2 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{x}<2 \mathrm{จะได้} \left|\mathrm{x}-2\right|=-\left(\mathrm{x}-2\right)=2-\mathrm{x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} {\int }_0^{2}6\mathrm{x}\left|\mathrm{x}-2\right|\mathrm{dx}={\int }_0^{2}6\mathrm{x}\left(2-\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ \mathrm{จะได้} ={\int }_0^2\left(12\mathrm{x}-6{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx} \\ ={\overline{)\frac{12{\mathrm{x}}^2}{2}-\frac{6{\mathrm{x}}^3}{3}}}_0^2 \\ ={\overline{)6{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^3}}_0^2 \\ =6{\left(2\right)}^2-2{\left(2\right)}^3 \\ =24-16 \\ =8 \end{gathered}$$