ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

$\mathrm{จากโจทย์}$

$$\begin{gathered} \mathrm{ลาก} \overline{DE} \perp \overline{AB} \mathrm{จะได้} EF = DC = 8 \\ \mathrm{และเหลือ} AE = 18-8 = 10 \mathrm{ดังรูป} \\ \mathrm{จะเห็นว่า} △AED \mathrm{เป็น} △ \mathrm{มุมฉาก} \mathrm{มีมุมหนึ่ง} = 45° \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{มุมที่เหลือ} = 45° \mathrm{ทำให้} △AED \mathrm{เป็น} △ \mathrm{หน้าจั่ว} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} ED = EA = 10 \\ \mathrm{พีทากอรัส} \mathrm{จะได้} AD = \sqrt{{10}^2+{10}^2} \\ = \sqrt{{10}^2\left(1+1\right)} \\ = 10\sqrt{2} \\ \mathrm{และจะได้} FC = ED = 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะใช้อัตราส่วนตรีโกณใน} △FBC \mathrm{เพื่อหาด้านที่เหลือ} \\ \sin 60° = \frac{\mathrm{ข้าม}}{\mathrm{ฉาก}} = \frac{FC}{BC} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{BC} \\ BC = \frac{20}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \tan 60° = \frac{\mathrm{ข้าม}}{\mathrm{ชิด}} = \frac{FC}{FB} \\ \sqrt{3} = \frac{10}{FB} \\ FB = \frac{10}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความยาวรอบรูป} \\ = AE+EF+FB+BC+CD+DA \\ = 10+8+\frac{10}{\sqrt{3}}+\frac{20}{\sqrt{3}}+8+10\sqrt{2} \\ = 26+\frac{30}{\sqrt{3}}+10\sqrt{2} \\ = 26+\frac{30\sqrt{3}}{3}+10\sqrt{2} \\ = 26+10\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) \end{gathered}$$