ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} a{x}^2+bx+c = 0 \\ \mathrm{คำตอบของสมการ} x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{พีทากอรัส} \mathrm{จะได้} \\ {\left(x+3\right)}^2 = x^2+{\left(x+2\right)}^2 \\ \cancel{x^2}+6x+9 = \cancel{x^2}+x^2+4x+4 \\ x^2-2x-5 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เทียบกับรูปสมการ} \mathrm{จะได้} \\ a=1 , b=-2 , c=-5 \\ x = \frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{{\left(-2\right)}^2-4\left(1\right)\left(-5\right)}}{2\left(1\right)} \\ = \frac{2\pm \sqrt{24}}{2} = 1\pm \sqrt{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ความยาวด้านติดลบไม่ได้} \\ \mathrm{จะได้} x = 1+\sqrt{6} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความยาวรอบรูป} \\ = x+x+2+x+3 = 3x+5 \\ = 3\left(1+\sqrt{6}\right)+5 = 8+3\sqrt{6} \\ \mathrm{ตอบ} \mathrm{ข้อ} 1. \end{gathered}$$