ข้อสอบคณิต O-NET - 2556

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ด้านกว้าง} = x \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ด้านยาว} = x+3 \\ \mathrm{เส้นทแยงมุม} = x+7 \\ \mathrm{นำข้อมูลมาวาดรูป} \mathrm{จะได้เส้นรอบรูป} \\ = \left(x\right)+\left(x+3\right)+\left(x\right)+\left(x+3\right) \\ = 4x+6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ปีทาโกรัส} \\ {\left(x+7\right)}^2 = x^2+{\left(x+3\right)}^2 \\ {x}^2+2\left(x\right)\left(7\right)+7^2 = x^2+x^2+2\left(x\right)\left(3\right)+3^2 \\ x^2+14x+49 = 2x^2+6x+9 \\ x^2-8x-40 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x = \frac{-(-8)\pm \sqrt{{(-8)}^2-4\left(1\right)(-40)}}{2} \\ = \frac{8\pm \sqrt{224}}{2} = \frac{8\pm 4\sqrt{14}}{2} \\ = 4+2\sqrt{14} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เส้นรอบรูป} = 4(4+2\sqrt{14})+6 \\ = 22+8\sqrt{14} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบข้อ} 5 \end{gathered}$$