ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{สังเกตว่าสมการที่โจทย์ให้} \mathrm{ประกอบด้วย} \\ a_5 , a_6 , a_7 \\ \mathrm{จากสมบัติของลำดับเรขาคณิต} \\ \mathrm{พจน์ถัดไป} = \mathrm{พจน์ก่อนหน้า} \times r \\ \mathrm{ดังนั้น} a_6 = a_{5}r \\ a_7 = a_5{r}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนในสมการที่โจทย์ให้} \\ a_7-a_5 = 50 \\ a_5{r}^2-a_5 = 50 \\ a_5\left(r^2-1\right) = 50 \\ a_5\left(r+1\right)\left(r-1\right) = 50 \dots \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_6+a_5 = 25 \\ a_{5}r+a_5 = 25 \\ a_5\left(r+1\right) = 25 \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{)2} \mathrm{แทนใน} \overline{)1} ; 25\left(r-1\right) = 50 \\ r-1 = 2 \\ r = 3 \to \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$