ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{อนุกรมเลขคณิต} \\ S_n = \frac{n}{2}\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right] \\ \mathrm{จากโจทย์} a_1+a_2 = 10 \\ \mathrm{จะจับคู่ผลบวก} \mathrm{เป็นคู่ๆ} \mathrm{ได้} 20 \mathrm{คู่} \\ \mathrm{แล้วเปลี่ยนชื่อเป็น} b_n \mathrm{ดังนี้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_1+a_2+a_3+\dots +a_{40} = \left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+\dots +\left(a_{39}+a_{40}\right) \\ = b_1+b_2+b_3+\dots +b_{20} \dots \overline{)1} \\ \mathrm{จาก} a_{n+2}-a_n = 3 \dots \overline{)2} \\ \mathrm{แทน} n \mathrm{ด้วย} n+1 \\ \mathrm{จะได้} a_{n+3}+a_{n+1} = 3 \dots \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{)2}+\overline{)3} : a_{n+2}-a_n+a_{n+3}-a_{n+1} = 6 \\ \left(a_{n+2}+a_{n+3}\right)-\left(a_n+a_{n+1}\right) = 6 \dots \overline{)4} \\ \mathrm{เนื่องจาก} a_n, a_{n+1}, a_{n+2}, a_{n+3} \\ \mathrm{เป็น} 4 \mathrm{พจน์ที่อยู่ติดกัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} a_{n+2}+a_{n+3} \mathrm{กับ} a_n+a_{n+1} \mathrm{จะเป็นผลบวกที่อยู่ติดกันใน} \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)4} \mathrm{จะได้ว่าผลต่างระหว่างคู่ที่อยู่ติดกันใน} \overline{)1} \mathrm{เท่ากับ} 6 \\ \mathrm{จะได้} \overline{)1} \mathrm{เป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี} d = 6 \\ b_1+b_2+b_3+\dots +b_{20} = \frac{n}{2}\left[2b_1+\left(n-1\right)d\right] \\ = \frac{20}{2}\left[2\left(10\right)+\left(20-1\right)\left(6\right)\right] \\ = 10\left(20+114\right) = 1340 \end{gathered}$$