ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{ถ้าต้องการหาจุดตัดกราฟ} \\ \mathrm{จะต้องแก้ระบบสมการของกราฟทั้งสอง} \\ y = 2x^2+x+2m \dots \overline{)1} \\ y = mx-8 \dots \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{)1} = \overline{)2} : 2x^2+x+2m = mx-8 \\ 2x^2+x-mx+2m+8 = 0 \\ 2x^2+\left(1-m\right)x+\left(2m+8\right) = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สมการ} a{x}^2+bx+c = 0 \\ \mathrm{จะมี} 2 \mathrm{คำตอบ} \mathrm{เมื่อ} b^2-4ac > 0 \\ \mathrm{จะได้} {\left(1-m\right)}^2-4\left(2\right)\left(2m+8\right) > 0 \\ 1-2m+m^2-16m-64 > 0 \\ m^2-18m-63 > 0 \\ \left(m+3\right)\left(m-21\right) > 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่าของ} m \mathrm{ที่อยู่ในช่วง} \left[-30, 30\right] \\ \mathrm{จะมี} -30, -29, -28, \dots , -4 \mathrm{และ} \\ 22, 23, 24, \dots , 30 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จะมี} \left[\left(-4\right)-\left(-30\right)+1\right]+\left[\left(30-22\right)+1\right] \\ 27 + 9 = 36 \mathrm{ตัว} \end{gathered}$$