ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรัศมีวงกลม} = 10 \\ \mathrm{ลาก} \overline{OE} \perp \overline{CD} \mathrm{จะได้ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{พท}. \boxed{} \mathrm{คางหมู} AODC = \frac{1}{2}\times \left(AO+CD\right)\times h \dots \overline{)1} \\ \mathrm{ใน} △OED \mathrm{จะได้} \sin 30° = \frac{h}{10} \\ \frac{1}{2} = \frac{h}{10} \\ h = 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos 30° = \frac{k}{10} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{k}{10} \\ k = 5\sqrt{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจากเส้นตั้งฉากคอร์ดจะแบ่งคอร์ดเสมอ} \\ \mathrm{ดังนั้น} CE = ED=k \mathrm{จะได้} CD=2k=2\left(5\sqrt{3}\right)=10\sqrt{3} \\ \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \mathrm{จะได้} \mathrm{พท}. \boxed{} \mathrm{คางหมู} AODC \\ = \frac{1}{2}\times \left(10+10\sqrt{3}\right)\times 5 \\ = 25\left(1+\sqrt{3}\right) \\ \mathrm{ตอบ} 4 \end{gathered}$$