ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ลูกแก้วสีแดง} 2 \mathrm{ลูก} \mathrm{ลูกแก้วสีเขียว} 2 \mathrm{ลูก} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{และ} \mathrm{ลูกแก้วสีขาว} 3 \mathrm{ลูก} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ลูกแก้วสีแดง} = R \\ \mathrm{ลูกแก้วสีเขียว} = G \\ \mathrm{ลูกแก้วสีขาว} = W \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จัดเรียงลูกแก้วทั้ง} 7 \mathrm{ลูกเป็นแถวตรง} \mathrm{โดยที่} \\ \mathrm{ลูกแก้ว} 2 \mathrm{ลูกใดๆ} \mathrm{ที่เรียงติดกัน} \mathrm{มีสีแตกต่างกัน} \\ \mathrm{แนวคิด} \mathrm{จัดเรียง} R \mathrm{และ} G \mathrm{แล้วค่อยวาง} W \mathrm{ตามลงไป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แบ่งกรณีตามการติดกันของ} R \mathrm{และ} G \\ \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{1} \mathrm{ติดกัน} 2 \mathrm{คู่} RR GG, GG RR\hspace{0.17em}\mathrm{จะได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{นำ} W \mathrm{ไปแทรกตรงกลาง} RWR GWG \\ - W \mathrm{ที่เหลือ} 1 \mathrm{ตัว} \mathrm{เลือกได้} \_RWR\_GWG\_ \\ \mathrm{จะได้} \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right) = 3 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 1 \mathrm{จะได้} 2\times 3 = 6 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{2} \mathrm{ติดกัน} 1 \mathrm{คู่} GRRG, RGGR \mathrm{จะได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ - \mathrm{นำ} W \mathrm{ไปแทรกตรงกลาง} GRWRG \\ - W \mathrm{ที่เหลือ} 2 \mathrm{ตัว} \mathrm{เลือกได้} \_G\_RWR\_G\_ \\ \mathrm{จะได้} \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right) = \frac{4!}{2!2!} \\ = 6 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 2 \mathrm{จะได้} 2\times 6 = 12 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{3} \mathrm{ไม่ติดกันเลย} RGRG, GRGR \mathrm{จะได้} 2 \mathrm{วิธี} \\ W \mathrm{ที่เหลือเลือกได้} \_R\_G\_R\_G\_ \\ \mathrm{จะได้} \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right) = \frac{5!}{2!3!} \\ = 10 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{กรณี} 3 \mathrm{จะได้} 2\times 10 = 20 \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จำนวนวิธีจัดเรียงลูกแก้วเท่ากับ} 6+12+20 = 38 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$