ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathbf{สมการเส้นตรง} \mathrm{Ax}+\mathrm{By}+\mathrm{C}=0 \mathrm{จะได้} \mathrm{ความชัน} \left({\mathrm{m}}_{\mathrm{L}}\right)=-\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}} \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{เส้นตรง} 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}-6=0 \mathrm{ตั้งฉากกับเส้นตรง} \mathrm{x}+\mathrm{ay}+3=0 \\ \mathrm{จะได้} -\mathrm{เส้นตรง} 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}-6=0 \mathrm{จะได้} \left({\mathrm{m}}_{\mathrm{L}1}\right)=-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4} \\ -\mathrm{เส้นตรง} \mathrm{x}+\mathrm{ay}+3 =0 \mathrm{จะได้} \left({\mathrm{m}}_{\mathrm{L}2}\right)=-\frac{1}{\mathrm{a}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดยเส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน} \mathrm{จะได้} {\mathrm{m}}_{\mathrm{L}1}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{L}2}=-1 \\ \left(\frac{3}{4}\right)(-\frac{1}{\mathrm{a}})=-1 \\ \mathrm{a}=\frac{3}{4} \\ \mathrm{แทน} a \mathrm{ในเส้นตรง} \mathrm{x}+\mathrm{ay}+3=0 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{x}+\frac{3}{4}\mathrm{y}+3=0 \\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}+12=0 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{เส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด} \mathrm{A} \\ \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \left(3\mathrm{x}-4\mathrm{y}-6=0 \mathrm{และ} 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}+12=0\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{x}=-\frac{6}{5} , \mathrm{y}=-\frac{12}{5} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จุด} \mathrm{A}=\left(-\frac{6}{5},-\frac{12}{5}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em}\mathrm{เส้นตรงทั้งสองตัดแกน} \mathrm{x} \mathrm{ที่จุด} \mathrm{B} \mathrm{และจุด} \mathrm{C} \mathrm{ตามลำดับ} \\ \mathrm{หาจุดตัดแกน} \mathrm{x}\to \mathrm{แทนค่า} \mathrm{y}=0 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุดตัดแกน} \mathrm{x} \mathrm{ของ} 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}-6=0 \mathrm{คือ} \\ 3\mathrm{x}-4\left(0\right)-6=0 \\ \mathrm{x}=2 \mathrm{จะได้} \mathrm{จุด} \mathrm{B}=\left(2,0\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุดตัดแกน} \mathrm{x} \mathrm{ของ} 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}+12=0 \mathrm{คือ} \\ 4\mathrm{x}+3\left(0\right)+12=0 \\ \mathrm{x}=-3 \mathrm{จะได้} \mathrm{จุด} \mathrm{C}=\left(-3,0\right) \\ -\mathrm{วาดรูปสามเหลี่ยม} \mathrm{ABC} \left(\mathrm{โดย} \mathrm{plot} \mathrm{จุดบนแกน} \mathrm{x},\mathrm{y}\right) \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม} \mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\times \mathrm{ฐาน}\times \mathrm{สูง} \\ =\frac{1}{2}\times 5\times \frac{12}{5} \\ =6 \mathrm{ตารางหน่วย} \end{gathered}$$