ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 41

ในช่วงเทศกาลวันปีใหม่ร้านเบเกอรีแห่งหนึ่งผลิตเค้กสูตรพิเศษที่มีข้อจำกัดในการผลิต จึงจะผลิตตามสั่งได้ไม่เกิน $12$ ก้อน

โดยมีกำไรจากการขายเค้ก $n$ ก้อน เท่ากับ $300 n - 45 n^{2} + 2 n^{3}$ บาท

ร้านเบเกอรีแห่งนี้จะได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายเค้กกี่ก้อน

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กำไรจากการขายเค้ก n ก้อน เท่ากับ 300 n - 45 n^{2} + 2 n^{3} บาท กำหนดให้ x = จำนวนเค้ก (ก้อน) f (x) = กำไรจากการขายเค้ก x ก้อน จะได้ f (x) = 300 x - 45 x^{2} + 2 x^{3} \to 1 จากโจทย์ ข้อจำกัดในการผลิต จึงจะผลิตตามสั่งได้ ไม่เกิน 12 ก้อน จะได้ x \in [0, 12]$

$จากโจทย์ ร้านเบเกอรีแห่งนี้จะได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายเค้กกี่ก้อน หากำไรมากที่สุด \to f' (x) = 0 จะได้ 300 - 90 x + 6 x^{2} = 0 x^{2} - 15 x + 50 = 0 (x - 10) (x - 5) = 0 x = 5, 10 นำข้อมูลมาวาดกราฟ โดย x \in [0, 12]$

$โดย x = 5, 10 อยู่ใน [0, 12] ซึ่ง f (5) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์, f (10) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ จาก 1 f (0) = 300 (0) - 45 {(0)}^{2} + 2 {(0)}^{2} = 0 f (5) = 300 (5) - 45 {(5)}^{2} + 2 {(5)}^{2} = 625 \to m a x f (12) = 300 (12) - 45 {(12)}^{2} + 2 {(12)}^{2} = 576 แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ เมื่อ x = 5 ดังนั้น ร้านเบเกอรีแห่งนี้จะได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายเค้ก 5 ก้อน$