ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \overline{AC} \mathrm{มีความยาวเป็น} n \mathrm{เท่าของความยาวของ} \overline{BD} \\ \mathrm{จะได้} \left|AC\right| = 2\left|BD\right| \\ \mathrm{กำหนดให้} \left|BD\right| = x \to \left|AC\right| = nx \\ \mathrm{นำข้อมูลมาใส่ในรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} △ \hat{A}+\hat{B}+\hat{C} = 180° \\ \hat{A}+90°+\hat{C} = 180° \\ \hat{A}+\hat{C} = 90° \to A=90°-C \\ \mathrm{จากโจทย์} n\cos \left(A-C\right) \mathrm{เท่ากับเท่าใด} \\ \mathrm{จะได้} n\cos \left(A-C\right) = n\cos \left[\left(90°-C\right)-C\right] \\ = n\cos \left(90°-2C\right) \\ \mathrm{โดย} \cos \left(90°-\theta \right) = \sin \theta \left(\mathrm{โคฟังก์ชัน}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} n\cos \left(A-C\right) = n\sin \left(2C\right) \\ = n\left(2\sin C\cos C\right) \\ = 2n\sin C\cos C \to \overline{)1} \\ △BCD \mathrm{จะได้} \sin C = \frac{x}{\left|BC\right|} ; \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ △ ABC \mathrm{จะได้} \cos C = \frac{\left|BC\right|}{nx} ; \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} n\cos \left(A-C\right) = 2n\sin C\cos C \\ = 2\cancel{n}\frac{\bcancel{x}}{\cancel{\left|BC\right|}}\frac{\cancel{\left|BC\right|}}{\cancel{n}\bcancel{x}} \\ = 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} n\cos \left(A-C\right) \mathrm{เท่ากับ} 2 \end{gathered}$$