ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{แกน} x \mathrm{คือ} \mathrm{พื้นของสะพาน} \\ \mathrm{แกน} y \mathrm{คือ} \mathrm{ตำแหน่งราวเหล็ก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} \mathrm{พาราโบลา} \mathrm{มีจุดยอด} \left(h, k\right) = \left(0, k\right) \\ \mathrm{ผ่านจุด} \left(50, 6\right) \mathrm{และ} \left(100, 12\right) \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{พาราโบลา} y-k = a{\left(x-h\right)}^2 \\ y-k = a{\left(x-0\right)}^2 \\ y = a{x}^2+k \to \overline{)1} \\ \mathrm{แทนจุด} \left(50, 6\right) \mathrm{และ} \left(100, 12\right) \mathrm{ใน} \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุด} \left(50, 6\right) \mathrm{ใน} \overline{)1} 6 = a{\left(50\right)}^2+k \\ 6 = 2,500a+a \to \overline{)2} \\ \mathrm{จุด} \left(100, 12\right) \mathrm{ใน} \overline{)1} 12 = a{\left(100\right)}^2+k \\ 12 = 10,000a+k \to \overline{)3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \overline{)3} - \overline{)2} 6 = 7,500a \\ a = \frac{6}{7,500} = \frac{1}{1,250} \mathrm{แทนใน} \overline{)2} \\ \mathrm{จาก} \overline{)2} 6 = 2,500\left(\frac{1}{1,250}\right)+k \\ 6 = 2+k \\ k = 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{พาราโบลา} \mathrm{มีจุดยอด} \left(h, k\right) = \left(0, 4\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ระยะห่างที่น้อยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพาน} = 4 \mathrm{เมตร} \end{gathered}$$