ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 4

ให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง และให้ $S'$ แทนคอมพลีเมนต์ของเซต $S$

ให้ $f = \{(x, y) \in R \times R | y^{2} + |1 - x| y^{2} = 4\}$ และ $g = \{(x, y) \in R \times R | y = \sqrt{1 - x^{4}}\}$

และให้ $A$ เป็นเรนจ์ของ $f$ และ $B$ เป็นโดเมนของ $g$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $A \subset B'$

(ข) $(A - B) \cap (B - A) = \emptyset$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$- จากโจทย์ A เป็นเรนจ์ของ f y^{2} + |1 - x| y^{2} = 4 หาเรนจ์ จัดรูปใหม่เป็น x = y จะได้ y^{2} [1 + |1 - x|] = 4 1 + |1 - x| = \frac{4}{y^{2}} |1 - x| = \frac{4}{y^{2}} - 1 โดย |1 - x| \geq 0$

$จะได้ \frac{4}{y^{2}} - 1 \geq 0 \frac{4 - y^{2}}{y^{2}} \geq 0; y \neq 0 y^{2} (4 - y^{2}) \geq 0; y^{2} \geq 0 เสมอ นำ y^{2} หารตลอดสมการ จะได้ 4 - y^{2} \geq 0 y^{2} - 4 \leq 0 (y - 2) (y + 2) \leq 0; y \neq 0 y \leq 2, - 2; y \neq 0 ดังนั้น A = [- 2, 0) \cup (0, 2]$

$- จากโจทย์ B เป็นโดเมนของ g y = \sqrt{1 - x^{4}} จะได้ 1 - x^{4} \geq 0 (1 - x^{2}) (1 + x^{2}) \geq 0; 1 + x^{2} > 0 เสมอ นำ 1 + x^{2} หารตลอดสมการ จะได้ 1 - x^{2} \geq 0 x^{2} - 1 \leq 0 (x - 1) (x + 1) \leq 0 x \leq 1, - 1 ดังนั้น B = [- 1, 1] B' = (- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

$พิจารณาข้อ (ก) จากโจทย์ A \subset B'$

$จะได้ A ⊄ B' ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด พิจารณาข้อ (ข) จากโจทย์ (A - B) \cap (B - A) = \emptyset$

$จะได้ A - B = [- 2, - 1) \cup (1, 2] B - A = \{0\} แสดงว่า (A - B) \cap (B - A) = \emptyset ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$