ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 17

กำหนนดให้ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก สอดคล้องกับ $\lim_{x \to 0} \frac{|5 x + 1| - |5 x - 1|}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80$ ค่าของ $a^{2} + a + 58$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
64
2
78
3
130
4
330

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \lim_{x \to 0} \frac{|5 x + 1| - |5 x - 1|}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80 พิจารณา |5 x + 1| = \{\begin{cases} - (5 x + 1); 5 x + 1 < 0 \to x < - \frac{1}{5} \\ 5 x + 1; 5 x + 1 \geq 0 \to x \geq - \frac{1}{5} \end{cases} พิจารณา |5 x - 1| = \{\begin{cases} - (5 x - 1); 5 x - 1 < 0 \to x < \frac{1}{5} \\ 5 x - 1; 5 x - 1 \geq 0 \to x \geq \frac{1}{5} \end{cases}$

$จากโจทย์ \lim_{x \to 0} \frac{|5 x + 1| - |5 x - 1|}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80 \to 1 แสดงว่า เมื่อ x เข้าใกล้ 0 (x \to 0) จะได้ |5 x + 1| = 5 x + 1 |5 x - 1| = - (5 x - 1) จาก 1 จะได้ \lim_{x \to 0} \frac{(5 x + 1) - [- (5 x - 1)]}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80 \lim_{x \to 0} \frac{(5 x + 1) + (5 x - 1)}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80 \lim_{x \to 0} \frac{10 x}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} = 80$

$\lim_{x \to 0} \frac{10 x}{\sqrt{x + a} - \sqrt{a}} \cdot \frac{(\sqrt{x + a} - \sqrt{a})}{(\sqrt{x + a} + \sqrt{a})} = 80 \lim_{x \to 0} \frac{10 x (\sqrt{x + a} - \sqrt{a})}{{(\sqrt{x + a})}^{2} - {(\sqrt{a})}^{2}} = 80 \lim_{x \to 0} \frac{10 x (\sqrt{x + a} - \sqrt{a})}{(x + a) - a} = 80 \lim_{x \to 0} \frac{10 x (\sqrt{x + a} - \sqrt{a})}{x} = 80 10 \lim_{x \to 0} (\sqrt{x + a} - \sqrt{a}) = 80 \lim_{x \to 0} (\sqrt{x + a} - \sqrt{a}) = 8; แทน x = 0$