ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์แบ่งได้} 4 \mathrm{เงื่อนไข} \mathrm{ดังนี้} \\ \mathrm{จากนิยาม} \left|x-a\right|=\left\{\begin{array}{l}x-a ;x-a\ge 0\to x\ge a\to \boxed{1}\\ -\left(x-a\right) ;x-a<0\to x<a\to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \left|x-b\right|=\left\{\begin{array}{l}x-b ;x-b\ge 0\to x\ge b\to \boxed{3}\\ -\left(x-b\right) ;x-b<0\to x<b\to \boxed{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{1} \mathrm{ให้} x<a \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{2}+\boxed{4}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|x-a\right|-\left|x-b\right|=b-a \\ -\left(x-a\right)-\left[-\left(x-b\right)\right]=b-a \\ -x+a+x-b=b-a \\ a-b=b-a \\ 2a=2b \\ a=b \\ \mathrm{จากโจทย์} a<b \mathrm{ดังนั้นไม่เป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{2} \mathrm{ให้} a\le x<b \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{1}+\boxed{4}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|x-a\right|-\left|x-b\right|=b-a \\ \left(x-a\right)-\left[-\left(x-b\right)\right]=b-a \\ x-a+x-b=b-a \\ x=b \\ \mathrm{ขัดแย้งกับเงื่อนไข} a\le x<b \mathrm{ดังนั้นไม่เป็นจริง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{กรณี}\mathbf{ }\mathbf{3} \mathrm{ให้} x\ge b \left(\mathrm{เงื่อนไข} \boxed{1}+\boxed{3}\right) \\ \mathrm{จะได้} \left|x-a\right|-\left|x-b\right|=b-a \\ \left(x-a\right)-\left(x-b\right)=b-a \\ x-a-x+b=b-a \\ b-a=b-a \\ 0=0 \\ \mathrm{สมการเป็นจริงเสมอ} \\ \mathrm{จะได้คำตอบคือ} x\ge b\to x=[b,\infty ) \end{gathered}$$