ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 4

ให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ถ้า $A = {x \in ℝ | x^{2} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} > 3 x + 2}$
แล้วเซต A เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, 2) \cup (3, 4)$
2
$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$
3
$(- \infty, - 1) \cup (4, \infty)$
4
$(- 1, \infty)$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x^{2} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} > 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 2 + \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} > 0 \to 1 ให้ \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} = A แล้วจัดรูป x ในรูป A จะได้ x^{2} - 3 x + 4 = A^{2} x^{2} - 3 x = A^{2} - 4$
$- แทน A ในอสมการ 1 จะได้ (A^{2} - 4) - 2 + A > 0 A^{2} + A - 6 > 0 (A + 3) (A - 2) > 0$

$(- \infty, - 3) \cup (2, \infty) - แต่ A คือค่า \sqrt{} เป็นลบไม่ได้ จะได้ A > 2 เท่านั้น จะได้ A > 2; แทนค่า \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} = A \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} > 2 ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง x^{2} - 3 x + 4 > 4 x^{2} - 3 x > 0 x (x - 3) > 0$