ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left(x,y\right)\in I\times I \mathrm{แสดงว่า} x , y \mathrm{เป็นจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{และ} xy-21=y-4x \mathrm{เป็นสมการจำนวนเต็ม} \\ \mathrm{จัดฝั่งหนึ่งเป็นตัวเลข} \mathrm{และอีกฝั่งเป็นตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} xy-y+4x=21 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ใส่} -4 \mathrm{ทั้งสองฝั่ง} \mathrm{เพื่อให้ฝั่งซ้ายแยกตัวประกอบได้} \\ xy-y+4x-4=21-4 \\ y\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=17 \\ \left(y+4\right)\left(x-1\right)=17 \\ \mathrm{จะเห็นว่า} 17 \mathrm{แยกเป็นจำนวนเต็ม} 2 \mathrm{จำนวนคูณกันได้แค่} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \left(1\right)\left(17\right) , \left(-1\right)\left(-17\right) , \left(17\right)\left(1\right) , \left(-17\right)\left(-1\right) \\ \mathrm{ได้ทั้งหมด} 4 \mathrm{ชุด} \mathrm{และแต่ละชุดเท่ากับ} \left(y+4\right)\left(x-1\right) \\ \mathrm{และจะได้ค่า} x \mathrm{กับ} y \mathrm{ทั้งหมด} 4 \mathrm{ชุดเช่นกัน} \\ \mathrm{ข้อนี้ไม่ได้ถามค่า} x, y \mathrm{จึงไม่ต้องหาค่า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนสมาชิกของเซต} A (\mathrm{จำนวนคู่อันดับ} \left(x,y\right)) \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จะได้ทั้งหมด} 4 \mathrm{ชุด} \end{gathered}$$