ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} -\mathrm{กฎการเปลี่ยนกลุ่ม}\to \overline{a}·\left(\overline{b}\times \overline{c}\right)=b·\left(\overline{c}\times \overline{a}\right) = \overline{c}·\left(\overline{a}\times \overline{b}\right) \\ -\mathrm{กฎการสลับที่} \to \overline{a}\times \overline{b}=-\overline{b}\times \overline{a} \\ \left(ก\right). \mathrm{จากโจทย์} \overline{u}·\left(\overline{v}\times \overline{w}\right)=\overline{v}·\left(\overline{w}\times \overline{u}\right) \\ =\overline{w}·\left(\overline{u}\times \overline{v}\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ก\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ข\right).\mathrm{จากโจทย์} \left|\overline{u}-\overline{v}\right|=\left|\overline{v}+\overline{w}\right| \\ {\left|\overline{u}\right|}^2+\cancel{{\left|\overline{v}\right|}^2}-2\overline{u}·\overline{v}=\cancel{{\left|\overline{v}\right|}^2}+{\left|\overline{w}\right|}^2+2\overline{v}·\overline{w} \\ \mathrm{จากโจทย์} \left|\overline{u}\right|=\left|\overline{w}\right| \\ \mathrm{จะได้} -2\overline{u}·\overline{v}=2\overline{v}·\overline{w} \\ -\overline{u}·\overline{v}=\overline{v}·\overline{w}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เวกเตอร์} u \mathrm{ตั้งฉากกับ} v \mathrm{แสดงว่า} \overline{u}·\overline{v}=0 \\ \mathrm{เวกเตอร์} v \mathrm{ตั้งฉากกับ} w \mathrm{แสดงว่า} \overline{v}·\overline{w}=0 \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} - \overline{u}·\overline{v}= \overline{v}·\overline{w} \\ \mathrm{แทน} \overline{u}·\overline{v}=0 \mathrm{และ} \overline{v}·\overline{w}=0 \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}0=0 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \left(ข\right) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$