ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 48

กำหนดให้ a,b,c และ d เป็นจำนวนจริง ถ้ากราฟ $y = - |x - 1 - a| + b$ และกราฟ $y = |x - c| - d$ ตัดกันที่จุด (2,5) และ (8,3) แล้วค่าของ $a + b + c + d$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร y = a_{1} |x - h| + k ถ้า a เป็น + จะได้กราฟหงาย a เป็น - จะได้กราฟคว่ำ - ค่า a แสดงถึงมุมที่เส้นตรง 2 เส้นกระทำกัน - (h, k) = จุดยอด จากโจทย์ y = |x - c| - d จะได้ a_{1} เป็น + จะได้กราฟหงาย a_{1} = 1 เส้นตรง 2 เส้นทำมุม 45 ° (h, k) = (c, - d) \to 1$

$จากโจทย์ y = - |x - 1 - a| + b y = - |x - (1 + a)| + b จะได้ a_{1} เป็น - จะได้กราฟคว่ำ a_{1} = - 1 เส้นตรง 2 เส้นทำมุม 45 ° (h, k) = (1 + a, b) \to 2$

$จากโจทย์ กราฟ y = - |x - 1 - a| + b และ y = |x - c| - d ตัดกันที่จุด (2, 5) และ (8, 3) - ลองวาดกราฟทั้ง 2 คร่าวๆ แล้ว plot จุดตัด (2, 5) และ (8, 3) - กราฟทั้ง 2 มีเส้นตรง 2 ทำมุม 45 ° เท่ากัน จะเห็นว่า จุดตัด (2, 5) และ (8, 3) ที่แกน x มีระยะห่างกัน = 8 - 2 = 6 หน่วย ที่แกน y มีระยะห่างกัน = 5 - 3 = 2 หน่วย จะได้ สามเหลี่ยมคล้ายมีความยาว (แกน x) = \frac{6}{3} = 2 หน่วย มีความสูง (แกน y) = 2 หน่วย$

$จากรูป เส้นกราฟ 1 จะได้ (h, k) = (8 - 2, 3 - 1) = (6, 1) จาก 1 (h, k) = (c, - d) (6, 1) = (c, - d) แสดงว่า c = 6, d = - 1$

$จากรูป เส้นกราฟ 2 จะได้ (h, k) = (2 + 2, 5 + 2) = (4, 7) จาก 1 (h, k) = (1 + a, b) (4, 7) = (1 + a, b) แสดงว่า a = 3, b = 7 ดังนั้น a + b + c + d = 3 + 7 + 6 + (- 1) = 15$

ข้อถัดไป