ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

กำหนดให้ $\overline{\mathrm{u}} , \overline{\mathrm{v}}$และ  $\overline{w}$ เป็นเวกเตอร์บนระนาบซึ่ง $\overline{\mathrm{u}}+\overline{\mathrm{v}}-\overline{\mathrm{w}}=\overline{0} , \overline{\mathrm{u}}· \overline{\mathrm{w}}=8$ และ $\overline{v}·\overline{w}=-2$

ถ้าเวกเตอร์ $\overline{\mathrm{w}}$ ทำมุม $arc\sin \frac{1}{\sqrt{3}}$กับเวกเตอร์ $\overline{\mathrm{u}}$ และเวกเตอร์ $\overline{w}$ ทำมุม $\mathrm{\pi }-\arcsin \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \mathrm{กับเวกเตอร์} \overline{\mathrm{v}}$ แล้ว ค่าของ ${\left|\overline{u}\right|}^2+{\left|\overline{v}\right|}^2$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้