ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{หา} A \\ \mathrm{สังเกตว่า} 3-2x-x^2 \mathrm{กับ} x^2+2x-3 \mathrm{เป็นลบซึ่งกันและกัน} \\ \mathrm{สมการของ} A \mathrm{จะอยู่ในรูป} \left|k\right| = -k \mathrm{เมื่อ} k\le 0 \\ \mathrm{จะได้} 3-2x-x^2 \le 0 \\ 0 \le x^2+2x-3 \\ 0 \le \left(x+3\right)\left(x-1\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A = (-\infty , -3] \cup [1, \infty ) \\ \mathrm{หา} B \\ \mathrm{จาก} \left|x^2+x\right| \le 12 \\ \mathrm{จะได้} -12 \le x^2+x \le 12 \\ -12 \le x^2+x \mathrm{และ} x^2+x \le 12 \\ 0 \le x^2+x+12 x^2+x-12 \le 0 \\ \mathrm{แยกตัวประกอบไม่ได้} \left(x+4\right)\left(x-3\right) \le 0 \end{gathered}$$

B=[-4,3]

$$\begin{gathered} b^2-4ac = 1^2-4\left(1\right)\left(12\right) < 0 \\ \mathrm{และเนื่องจาก} a=1 \\ \mathrm{เป็นบวก} \mathrm{อสมการนี้} \\ \mathrm{จะเป็นจริงเสมอ} \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} A\cap B = \left((-\infty , -3]\cup [1, \infty )\right) \cap [-4, 3] \\ = \left[-4, -3\right] \cup \left[1, 3\right] \\ \mathrm{ตอบ} 4 \end{gathered}$$