ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

ข้อ 17

ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และให้ $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$ และ $f (- 1) = 0$ ถ้าเรนจ์ของ $f$ เท่ากับ $[0, \infty)$ แล้วค่าของ $\int_{- 1}^{2} f (x) d x$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$5$
2
$7$
3
$8$
4
$9$
5
$11$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร หาจุดยอดของพาราโบลา (- \frac{b}{2 a}, \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}) จาก f (- 1) = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1 0 = a - b + 1 b - 1 = a \dots 1$

$โจทย์ให้เรนจ์ = [0, \infty) แสดงว่า f (x) เป็นพาราโบลาหงาย โดยมีจุดยอด Y เท่ากับ 0 จะได้ พิกัด Y ของ f (x) = a x^{2} + b x + 1 คือ \frac{4 a - b^{2}}{4 a}$

$ดังนั้น \frac{4 a - b^{2}}{4 a} = 0 4 (b - 1) - b^{2} = 0 b^{2} - 4 b + 4 = 0 {(b - 2)}^{2} = 0 b = 2$

$แทนใน 1 ดังนั้น a = 2 - 1 = 1 จะได้ \int_{- 1}^{2} (x^{2} + 2 x + 1) d x = {\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x}_{- 1}^{2} = (\frac{8}{3} + 4 + 2) - (- \frac{1}{3} + 1 - 1) = 9 ตอบ 4$

ข้อถัดไป