ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{หาจุดยอดของพาราโบลา} \\ \left(-\frac{b}{2a} , \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \\ \mathrm{จาก} f\left(-1\right) = a{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+1 \\ 0 = a-b+1 \\ b-1 = a \dots \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โจทย์ให้เรนจ์} = [0, \infty ) \mathrm{แสดงว่า} f\left(x\right) \\ \mathrm{เป็นพาราโบลาหงาย} \mathrm{โดยมีจุดยอด} Y \mathrm{เท่ากับ} 0 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พิกัด} Y \mathrm{ของ} f\left(x\right) = a{x}^2+bx+1 \\ \mathrm{คือ} \frac{4a-b^2}{4a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \frac{4a-b^2}{4a} = 0 \\ 4\left(b-1\right)-b^2 = 0 \\ b^2-4b+4 = 0 \\ {\left(b-2\right)}^2 = 0 \\ b = 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \\ \mathrm{ดังนั้น} a = 2-1 = 1 \\ \mathrm{จะได้} {\int }_{-1}^2\left(x^2+2x+1\right)dx = {\overline{)\frac{x^3}{3}+x^2+x}}_{-1}^2 \\ = \left(\frac{8}{3}+4+2\right)-\left(-\frac{1}{3}+1-1\right) \\ = 9 \mathrm{ตอบ} 4 \end{gathered}$$