ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 21

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม $A B C$ มีมุม $B$ เป็นมุมฉากและ $B D$ ตั้งฉากกับ $A C$ ดังรูป

ถ้า $A C$ มีความยาวเป็น $n$ เท่าของความยาวของ $B D$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $n \cos (A - C)$ เท่ากับเท่าใด

1
$4$
2
$2$
3
$1$
4
$0$
5
$- 2$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A C มีความยาวเป็น n เท่าของความยาวของ B D จะได้ |A C| = 2 |B D| กำหนดให้ |B D| = x \to |A C| = n x นำข้อมูลมาใส่ในรูป$

$จาก △ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \hat{A} + 90 ° + \hat{C} = 180 ° \hat{A} + \hat{C} = 90 ° \to A = 90 ° - C จากโจทย์ n \cos (A - C) เท่ากับเท่าใด จะได้ n \cos (A - C) = n \cos [(90 ° - C) - C] = n \cos (90 ° - 2 C) โดย \cos (90 ° - θ) = \sin θ (โคฟังก์ชัน)$

$จะได้ n \cos (A - C) = n \sin (2 C) = n (2 \sin C \cos C) = 2 n \sin C \cos C \to 1 △ B C D จะได้ \sin C = \frac{x}{|B C|}; แทนใน 1 △ A B C จะได้ \cos C = \frac{|B C|}{n x}; แทนใน 1$

$จาก 1 n \cos (A - C) = 2 n \sin C \cos C = 2 n \frac{x}{|B C|} \frac{|B C|}{n x} = 2 ดังนั้น n \cos (A - C) เท่ากับ 2$

ข้อถัดไป