ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผู้ขายกำหนดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ} 12 \mathrm{ต่อปี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ดอกเบี้ย} = \mathrm{ร้อยละ} \frac{12}{12} \mathrm{ต่อเดือน} \\ \mathrm{ดอกเบี้ย} = 1\% \mathrm{ต่อเดือน} = 0.01 \mathrm{ต่อเดือน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{เงินในปัจจุบันจะมีค่าลดลง} \mathrm{เมื่อเทียบกับอดีต} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เช่น} \mathrm{สิ่งของราคา} 100 \mathrm{บาท} \mathrm{ดอกเบี้ย} 1\% \mathrm{ต่อเดือน} = 1 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ผ่านไป} 1 \mathrm{เดือน} \mathrm{ต้องจ่ายจริง} 100+1 = 101 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{หรือ} \mathrm{จ่ายจริง} 101 \mathrm{บาท} \mathrm{สิ่งของราคา} 100 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{ถ้า} \mathrm{จ่ายจริง} 10,000 \mathrm{บาท} \mathrm{สิ่งของราคา} 10,000\left(\frac{100}{101}\right) = \frac{10,000}{1.01} \mathrm{บาท} \\ = 10,000{\left(1.01\right)}^{-1} \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดย} \mathrm{ราคาคอนโด} = \mathrm{เงินดาวน์}+\mathrm{เงินผ่อน} \\ \mathrm{เงินดาวน์} = \mathrm{ราคาคอนโด}-\mathrm{เงินผ่อน} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{คอนโดมิเนียมแห่งหนึ่งราคา} 600,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{เงินดาวน์} = 600,000-\mathrm{เงินผ่อน} \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ผ่อนชำระค่าห้องส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเงินเดือนละ} 10,000 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{เป็นเวลา} 48 \mathrm{เดือน} \mathrm{โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{เงินผ่อน} 48 \mathrm{งวด} \mathrm{งวดละ} 10,000 \mathrm{บาท} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เงินผ่อน} 48 \mathrm{งวด} \mathrm{งวดละ} 10,000 \mathrm{บาท} \\ = 10,000{\left(1.01\right)}^{-1}+10,000{\left(1.01\right)}^{-2}+\dots +10,000{\left(1.01\right)}^{-48} \\ = 10,000\left[{\left(1.01\right)}^{-1}+{\left(1.01\right)}^{-2}+\dots +{\left(1.01\right)}^{-48}\right] \to \overline{)2} \\ \mathrm{จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต} S_n = a_1\frac{\left(r^n-1\right)}{r-1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} S_n = {\left(1.01\right)}^{-1}+{\left(1.01\right)}^{-2}+\dots +{\left(1.01\right)}^{-48} \\ \mathrm{โดย} a_1 = {\left(1.01\right)}^{-1} , r={\left(1.01\right)}^{-1} \\ S_n = \frac{{\left(1.01\right)}^{-1}\left[{\left({\left(1.01\right)}^{-1}\right)}^{48}-1\right]}{{\left(1.01\right)}^{-1}-1} \\ S_n = \frac{{\left(1.01\right)}^{-1}\left[{\left(1.01\right)}^{-48}-1\right]}{{\left(1.01\right)}^{-1}-1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)2} \mathrm{เงินผ่อน} = 10,000\left[\frac{{\left(1.01\right)}^{-1}\left[{\left(1.01\right)}^{-48}-1\right]}{{\left(1.01\right)}^{-1}-1}\right] \\ = 10,000\left[\frac{{\left(1.01\right)}^{-49}-{\left(1.01\right)}^{-1}}{{\left(1.01\right)}^{-1}-1}\right] \\ = 10,000\left[\frac{{\left(1.01\right)}^{-1}-{\left(1.01\right)}^{-49}}{1-{\left(1.01\right)}^{-1}}\right] \\ \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{เงินดาวน์} = 600,000-10,000\left[\frac{{\left(1.01\right)}^{-1}-{\left(1.01\right)}^{-49}}{1-{\left(1.01\right)}^{-1}}\right] \end{gathered}$$