ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} a = \mathrm{จำนวนไอศกรีมรสกะทิ} \\ b = \mathrm{จำนวนไอศกรีมรสส้ม} \\ x = \mathrm{กำไรต่อแท่งรสกะทิ} \\ y = \mathrm{กำไรต่อแท่งรสส้ม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{กำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มแต่ละแท่ง} \\ \mathrm{มากกว่ากำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแต่ละแท่งอยู่} 1 \mathrm{บาท} \\ \mathrm{จะได้} y = x+1 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได้} 26 \mathrm{แท่ง} \\ \mathrm{จะได้} a+b = 26 \to \overline{)1} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{กำไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด} 120 \mathrm{แท่ง} \\ \mathrm{จะได้} ax+by = 120 \\ ax+b\left(x+1\right) = 120 \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{กำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มเป็น} 2 \mathrm{เท่าของกำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ} \\ \mathrm{จะได้} b\left(x+1\right) = 2ax ; \mathrm{แทนใน} \overline{)2} \\ \mathrm{จาก} \overline{)2} ax+b\left(x+1\right) = 120 \\ ax+2ax = 120 \\ ax = 40 \to \overline{)3} ; \mathrm{แทนใน} \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 40+b\left(x+1\right) = 120 \\ b\left(x+1\right) = 80 \\ \mathrm{โดย} ax = 40 \to a = \frac{40}{x} \\ b\left(x+1\right) = 80 \to b = \frac{80}{x+1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} a+b = 26 \\ \frac{40}{x}+\frac{80}{x+1} = 26 \\ x\left(x+1\right)\left[\frac{40}{x}+\frac{80}{x+1}\right] = x\left(x+1\right)\left(26\right) \\ \left(x+1\right)\left(40\right)+x\left(80\right) = x\left(x+1\right)\left(26\right) \\ 40x+40+80x = 26x^2+26x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 26x^2-94x-40 = 0 \\ 13x^2-47x-20 = 0 \\ \left(13x+5\right)\left(x-4\right) = 0 \\ x = -\frac{5}{13}, 4 \\ \mathrm{แต่} x = \mathrm{กำไรต่อแท่งรสกะทิ} \to x>0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} x = 4 \\ \mathrm{จาก} \overline{)3} ax = 40 \\ a\left(4\right) = 40 \\ a = 10 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนไอศกรีมรสกะทิ} = 10 \mathrm{แท่ง} \end{gathered}$$