ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$จากโจทย์ \sqrt{x + 2} < \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 x - 1} พิจารณาเงื่อนไข ที่ทำให้สมการเป็นจริง x + 2 \geq 0 และ 3 - x \geq 0 และ 2 x - 1 \geq 0 x \geq - 2 3 \geq x x \geq \frac{1}{2} นำช่วงทั้ง 3 มา I n t e r s e c t กัน จะได้$

$ดังนั้น เงื่อนไข คือ x = [\frac{1}{2}, 3] จากโจทย์ \sqrt{x + 2} < \sqrt{3 - x} + \sqrt{2 x - 1} หาเซตคำตอบของอสมการ จะได้ {(\sqrt{x + 2})}^{2} < {(\sqrt{3 - x} + \sqrt{2 x - 1})}^{2} x + 2 < (3 - x) + 2 \sqrt{(3 - x) (2 x - 1)} + (2 x - 1) 0 < 2 \sqrt{(3 - x) (2 x - 1)} \sqrt{(3 - x) (2 x - 1)} > 0$

$นิยาม ถ้า \sqrt{k} > 0 จะได้ k > 0 จะได้ (3 - x) (2 x - 1) > 0; คูณ - 1 ตลอดอสมการ (x - 3) (2 x - 1) < 0 x < 3, \frac{1}{2}$

$ดังนั้น A = (\frac{1}{2}, 3) พิจารณาตัวเลือก 1) จากโจทย์ |2 x - 1| < 1 จากนิยาม |x| < a จะได้ - a < x < a จะได้ - 1 < 2 x - 1 < 1 0 < 2 x < 2 0 < x < 1 โดย A = (\frac{1}{2}, 3) ⊄ (0, 1) ดังนั้น ตัวเลือก 1) ผิด$

$พิจารณาตัวเลือก 2) จากโจทย์ |x - 2| < 1 จากนิยาม |x| < a จะได้ - a < x < a จะได้ - 1 < x - 2 < 1 1 < x < 3 x = (1, 3) โดย A = (\frac{1}{2}, 3) ⊄ (1, 3) ดังนั้น ตัวเลือก 2) ผิด$

$พิจารณาตัวเลือก 3) จากโจทย์ |x - 1| < 2 จะได้ - 2 < x - 1 < 2 - 1 < x < 3 x = (- 1, 3) โดย A = (\frac{1}{2}, 3) \subset (- 1, 3) ดังนั้น ตัวเลือก 3) ถูก$

$พิจารณาตัวเลือก 4) จากโจทย์ x^{2} + 2 < 3 x จะได้ x^{2} - 3 x + 2 < 0 (x - 2) (x - 1) < 0 x < 1, 2 x = (1, 2) โดย A = (\frac{1}{2}, 3) ⊄ (1, 2) ดังนั้น ตัวเลือก 4) ผิด$

$พิจารณาตัวเลือก 5) จากโจทย์ x^{2} < 2 x จะได้ x^{2} - 2 x < 0 x (x - 2) < 0 x < 0, 2 x = (0, 2) โดย A = (\frac{1}{2}, 3) ⊄ (0, 2) ดังนั้น ตัวเลือก 5) ผิด ดังนั้น ตอบ 3) \{x \in R |x - 1| < 2\}$