ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 25

ข้อมูลชุดหนึ่งมี 60 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 40 และ 0.125 ตามลำดับ ถ้า นาย ก. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้น้อยกว่า 40 และคำนวณความแปรปรวนเท่ากับ 34 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ นาย ก. คำนวณได้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
30
2
33
3
37
4
39

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดหนึ่งมี 60 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน เท่ากับ 40 และ 0.125 ตามลำดับ จะได้ N = 60, μ_{ถูก} = 40, ส . ป . ส . การแปรผัน = 0.125$

$จากสูตร μ_{ถูก} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}}{N} 40 = \frac{\sum_{i = 1}^{60} x_{i}}{60} จากสูตร ส . ป . ส . การแปรผัน = \frac{σ}{μ} 0.125 = \frac{σ}{40}$
$σ = 5 σ_{ถูก}^{2} = 25 แสดงว่า ความแปรปรวน (σ_{ถูก}^{2}) = 25 จากสูตร σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - μ)}^{2}}{N} 25 = \frac{\sum_{i = 1}^{60} {(x_{i} - 40)}^{2}}{60}$

$พิจารณานาย ก . (ที่ผิด) จากโจทย์ นาย ก . คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้น้อยกว่า 40 และคำนวณความแปรปรวนเท่ากับ 34 จะได้ μ_{ผิด} = 40 - A, σ_{ผิด}^{2} = 34 จากสูตร σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - μ)}^{2}}{N}$
$จะได้ 34 = \frac{\sum_{i = 1}^{60} (x_{i} - μ)}{60} 34 = \frac{\sum_{i = 1}^{60} {(x_{i} - (40 - A))}^{2}}{60} 34 = \frac{\sum [{(x_{i} - 40)}^{2} + 2 (x_{i} - 40) A + A^{2}]}{60} 34 = \frac{\sum {(x_{i} - 40)}^{2} + 2 A (\sum x_{i} - \sum 40) + \sum A^{2}}{60} 34 = \frac{\sum {(x_{i} - 40)}^{2}}{60} + 2 A (\frac{\sum x_{i}}{60} - \frac{\sum 40}{60}) + \frac{\sum A^{2}}{60}$

$34 = 25 + 2 A (40 - \frac{60 (40)}{60}) + \frac{60 A^{2}}{60} 34 = 25 + 2 A (40 - 40) + A^{2} 9 = A^{2} A = 3 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่นาย ก . คำนวณผิดไปคือ 40 - A = 40 - 3 = 37$

ข้อถัดไป