ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 12

กำหนดให้ จุด A(-1,1), B(2,5) และ C(2,-3) เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด A และ จุด B ลากส่วนเส้นตรง $C D$ ตั้งฉากกับเส้นตรง L ที่จุด D แล้วเวกเตอร์ $A D$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$- \frac{7}{25} (\begin{matrix} 3 \bar{i} - & 4 \bar{j} \end{matrix})$
2
$\frac{7}{25} (\begin{matrix} 3 \bar{i} - & 4 \bar{j} \end{matrix})$
3
$- \frac{7}{25} (\begin{matrix} 3 \bar{i} + & 4 \bar{j} \end{matrix})$
4
$\frac{7}{25} (\begin{matrix} 3 \bar{i} + & 4 \bar{j} \end{matrix})$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เส้นตรง L ผ่าน A (- 1, 1), B (2, 5) จะได้ m_{L} = \frac{5 - 1}{2 - (- 1)} = \frac{4}{3} จากสูตรหาสมการเส้นตรง y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 5 = \frac{4}{3} (x - 2) y = \frac{4}{3} x - \frac{8}{3} + 5 y = \frac{4}{3} x + \frac{7}{3}$

$จากโจทย์ เส้นตรง \bar{CD} ตั้งฉากกับเส้นตรง L ที่จุด D แสดงว่า m_{CD} = \frac{- 3}{4} y - (- 3) = \frac{- 3}{4} (x - 2) y = \frac{- 3}{4} x + \frac{3}{2} - 3 y = \frac{- 3}{4} x - \frac{3}{2} \to 1$

$หาจุด D (จุดตัดของเส้นตรง L และ เส้นตรง \bar{CD}) y = y \frac{4}{3} x + \frac{7}{3} = \frac{- 3}{4} x - \frac{3}{2} 16 x + 28 = - 9 x - 18 25 x = - 46 x = \frac{- 46}{25}; แทน x ใน 1 จะได้ y = \frac{- 3}{4} (\frac{- 46}{25}) \frac{- 3}{2} = \frac{- 3}{25}$

$จุด D = (\frac{- 46}{25}, \frac{- 3}{25}) ดังนั้น เวกเตอร์ \bar{AD} = จุด D - จุด A = (\frac{- 46}{25}, \frac{- 3}{25}) - (- 1, 1) = (\frac{- 21}{25}, \frac{- 28}{25}) = \frac{- 7}{25} (3 i + 4 j)$