ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เส้นตรง} \mathrm{L} \mathrm{ผ่าน} \mathrm{A}(-1, 1) , \mathrm{B}(2,5) \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{m}}_{\mathrm{L}}=\frac{5-1}{2-\left(-1\right)}=\frac{4}{3} \\ \mathrm{จากสูตรหาสมการเส้นตรง} \\ \mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right) \\ \mathrm{y}-5=\frac{4}{3}\left(\mathrm{x}-2\right) \\ \mathrm{y}=\frac{4}{3}\mathrm{x}-\frac{8}{3}+5 \\ \mathrm{y}=\frac{4}{3}\mathrm{x}+\frac{7}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{เส้นตรง} \overline{\mathrm{CD}} \mathrm{ตั้งฉากกับเส้นตรง} \mathrm{L} \mathrm{ที่จุด} \mathrm{D} \\ \mathrm{แสดงว่า} {\mathrm{m}}_{\mathrm{CD}}=\frac{-3}{4} \\ \mathrm{y}-\left(-3\right)=\frac{-3}{4}\left(\mathrm{x}-2\right) \\ \mathrm{y}=\frac{-3}{4}\mathrm{x}+\frac{3}{2}-3 \\ \mathrm{y}=\frac{-3}{4}\mathrm{x}-\frac{3}{2}\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หาจุด}\mathbf{ }\mathbf{D} \left(\mathrm{จุดตัดของเส้นตรง} \mathrm{L} \mathrm{และ} \mathrm{เส้นตรง} \overline{\mathrm{CD}}\right) \\ \mathrm{y}=\mathrm{y} \\ \frac{4}{3}\mathrm{x}+\frac{7}{3}=\frac{-3}{4}\mathrm{x}-\frac{3}{2} \\ 16\mathrm{x}+28=-9\mathrm{x}-18 \\ 25\mathrm{x}=-46 \\ \mathrm{x}=\frac{-46}{25} ; \mathrm{แทน} \mathrm{x} \mathrm{ใน} \boxed{1} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=\frac{-3}{4}\left(\frac{-46}{25}\right)\frac{-3}{2}=\frac{-3}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จุด} \mathrm{D}=\left(\frac{-46}{25},\frac{-3}{25}\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เวกเตอร์} \overline{\mathrm{AD}}=\mathrm{จุด} \mathrm{D}-\mathrm{จุด} \mathrm{A} \\ =\left(\frac{-46}{25},\frac{-3}{25}\right)-\left(-1,1\right) \\ =\left(\frac{-21}{25},\frac{-28}{25}\right)=\frac{-7}{25}\left(3\mathrm{i}+4\mathrm{j}\right) \end{gathered}$$