ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} {\mathrm{y}}^{\mathrm{x}+\mathrm{z}}={\mathrm{x}}^{2\left(\mathrm{x}+\mathrm{z}\right)} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{y}={\mathrm{x}}^2 \\ \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} 3^{\mathrm{y}}=3\left(9^{\mathrm{z}}\right) \\ 3^{\mathrm{y}}=3\left(3^{2\mathrm{z}}\right) \\ 3^{\mathrm{y}}=3^{2\mathrm{z}+1} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{y}=2\mathrm{z}+1 \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \mathrm{โดย} \mathrm{y}={\mathrm{x}}^2 \\ {\mathrm{x}}^2=2\mathrm{z}+1 \\ \frac{{\mathrm{x}}^2-1}{2}=\mathrm{z} \\ \mathrm{z}=\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=16 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2+\left(\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{2}\right)=16 \\ 2\mathrm{x}+2{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^2-1=32 \\ 3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-33=0 \\ \left(3\mathrm{x}+11\right)\left(\mathrm{x}-3\right)=0 \\ \mathrm{x}=-\frac{11}{3},3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{แต่} \mathrm{ถ้า} \mathrm{x},\mathrm{y} \mathrm{และ} \mathrm{z} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวก} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{x}=3 \\ \mathrm{y}={\mathrm{x}}^2=3^2\to \mathrm{y}=9 \\ \mathrm{z}=\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{2}=\frac{3^2-1}{2}=\frac{8}{2}\to \mathrm{z}=4 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลคูณของ} \mathrm{xyz}=\left(3\right)\left(9\right)\left(4\right) \\ =108 \end{gathered}$$