ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2555

ข้อ 44

นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 16 คน ซึ่งแต่ละคนเป็นสมาชิกของชมรมวิชาการ หรือชมรมดนตรี อย่างน้อย 1 ชมรม และพบว่ามี 8 คนเป็นสมาชิกของชมรมวิชาการ มี 10 คนเป็นสมาชิกของชมรมกีฬา มี 10 คนเป็นสมาชิกของชมรมดนตรี มี 6 คนเป็นสมาชิกของชมรมดนตรีและชมรมกีฬา มี 5 คนเป็นสมาชิกของชมรมวิชาการและชมรมกีฬา และมี 3 คนเป็นสมาชิกของชมรมวิชาการและชมรมดนตรี ต้องการเลือกผู้แทน 1 คนของแต่ละชมรม โดยที่แต่ละคนต้องเป็นสมาชิกเพียงชมรมเดียวเท่านั้น จำนวนวิธีเลือกดังกล่าวมีทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ n (A) = จำนวนสมาชิกของชมรมวิชาการ n (B) = จำนวนวมาชิกของชมรมกีฬา n (c) = จำนวนสมาชิกของชมรมดนตรี จากโจทย์ แต่ละคนเป็นสมาชิกของชมรมวิชาการ หรือ ชมรมกีฬา หรือชมรมดนตรี อย่างน้อย 1 คน จะได้ n (U) = n (A \cup B \cup C)$

$จากโจทย์ นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 16 คน จะได้ n (A \cup B \cup C) = 16 จากโจทย์ มี 8 คน เป็นสมาชิกของชมรมวิชาการ จะได้ n (A) = 8 จากโจทย์ มี 10 คน เป็นสมาชิกของชมรมกีฬา จะได้ n (B) = 10 จากโจทย์ มี 6 คน เป็นสมาชิกของชมรมดนตรี จะได้ n (C) = 10$

$จากโจทย์ มี 6 คน เป็นสมาชิกชมรมดนตรีและชมรมกีฬา จะได้ n (B \cap C) = 6 จากโจทย์ มี 5 คน เป็นสมาชิกชมรมวิชาการและชมรมกีฬา จะได้ n (A \cap B) = 5 จากโจทย์ มี 3 คน เป็นสมาชิกชมรมวิชาการและชมรมดนตรี จะได้ n (A \cap C) = 3$

$สูตร n (A \cup B \cup C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A \cap B) - n (B \cap C) - n (A \cap C) + n (A \cap B \cap C) 16 = 8 + 10 + 10 - 5 - 6 - 3 + n (A \cap B \cap C) n (A \cap B \cap C) = 2 - วาดรูปเซต A, B, C$

$จากโจทย์ แต่ละคนต้องเป็นสมาชิกเพียงชมรมเดียวเท่านั้น = 2 + 1 + 3 = 6$