ข้อสอบ PAT 1 - กุมภาพันธ์ 2563

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} f\text{'}\left(x\right) = \left\{\begin{array}{ll}x& \mathrm{เมื่อ} x<1\\ x-1& \mathrm{เมื่อ} x>1\end{array}\right. \\ \mathrm{อินทิเกรต} \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2}{2}+c_1& \mathrm{เมื่อ} x<1\\ \frac{x^2}{2}-x+c_2& \mathrm{เมื่อ} x>1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โจทย์กำหนดให้} f\left(0\right) = 0 \mathrm{จะหา} f\left(0\right) \mathrm{ต้องใช้กรณี} x<1 \\ \mathrm{จะได้} f\left(0\right) = \frac{0^2}{2}+c_1 \\ 0 = c_1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โจทย์กำหนดให้} f \mathrm{ต่อเนื่อง} \\ \mathrm{สูตรของ} f \mathrm{ทั้งสองกรณี} \mathrm{ต้องมีค่าเท่ากันตรงรอยต่อ} \\ \mathrm{เมื่อ} x=1 \mathrm{จะได้} \frac{x^2}{2}+c_1 = \frac{x^2}{2}-x+c_2 \\ \frac{1^2}{2}+0 = \frac{1^2}{2}-1+c_2 \\ c_2 = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{หา} f\left(2\right) \mathrm{ต้องใช้สูตรของกรณี} x>1 \\ \mathrm{ดังนั้น} f\left(2\right) = \frac{2^2}{2}-2+c_2 \\ = 2-2+1 = 1 \\ \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$