ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

ข้อ 12

กำหนดให้ $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ ข้อใดผิด

1
กราฟ $f$ เป็นพาราโบลาหงาย
2
กราฟของ $f$ ตัดแกน $Y$ ที่จุด $(0, 5)$
3
$f (x) \leq 5$ เมื่อ $1 < x < 4$
4
เรนจ์ของ $f$ คือ $\{y y \in ℝ และ y \geq 1\}$
5
จุดวกกลับของกราฟคือ (5, 1)

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ฟังก์ชันกำลังสอง f (x) = a x^{2} + b x + c จุดวกกลับ = จุดยอด = (- \frac{b}{2 a}, \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}) จากแต่ละข้อ$

$1 . เนื่องจาก a > 0 \to เป็นพาราโบลาหงาย \to 1 . ถูก 2 . หาจุดตัดแกน Y ต้องแทน x = 0 จะได้ f (x) = 0^{2} - 4 (0) + 5 = 5 ดังนั้น ตัดแกน Y ที่ (0, 5) \to 2 . ถูก$

$3 . แทน x = 1 กับ x = 4 จะได้ f (1) = 1^{2} - 4 (1) + 5 = 2 f (4) = 4^{2} - 4 (4) + 5 = 5 วาดกราฟร่วมกับจุดยอด (2, 1) ดังรูป$

$จากรูป จะเห็นว่าในช่วง 1 < x < 4 จะมีค่า y ไม่เกิน 5 \to ถูก$

$4 . เนื่องจากเป็นกราฟหงาย จะได้ จุดยอด (2, 1) เป็นจุดต่ำสุด ค่า y ต่ำสุด = 1 ดังนั้น เรนจ์ = [1, \infty) \to 4 . ถูก | 5 . จุดวกกลับ = จุดยอด = (- \frac{- 4}{2 (1)}, \frac{4 (1) (5) - {(- 4)}^{2}}{4 (1)}) = (2, 1) \to 5 . ผิด$

ข้อถัดไป